四川省雅安市回龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[,3]

B．[,]C．[,3]

D．[-1,] 參考答案：A2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則（

）（A）2

（B）3

（C）5

（D）7參考答案：C，.本題選擇C選項(xiàng).

3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù)的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略4.下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A．B．C．D．參考答案：A略5.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i＜8，計(jì)算循環(huán)中s，i，k，當(dāng)x≥8時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果s即可．【解答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i＜8，開始循環(huán)，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，繼續(xù)循環(huán)，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，繼續(xù)循環(huán)；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：7.世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語(yǔ)”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲，乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)（A）12種（B）10種

（C）8種（D）6種i

參考答案：D略8.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

D．二次函數(shù)參考答案：C9.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，則事件“snx≤”發(fā)生的概率P==，故選：D．10.的展開式中含有的正整數(shù)冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（

）A.0B.2C.4D.6ks5u參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則=________參考答案：2

略12.過(guò)定點(diǎn)M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|=．參考答案：4【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】求出直線結(jié)果的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，利用直線與圓的相切關(guān)系求解即可．【解答】解：直線：kx﹣y+1﹣2k=0過(guò)定點(diǎn)M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圓心（﹣1，5），半徑為：3；定點(diǎn)與圓心的距離為：=5．過(guò)定點(diǎn)M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|==4．故答案為：4．13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是__________參考答案：

14.設(shè)F1、F2為曲線的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_______________________．參考答案：，此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念．15.已知α是第一象限角，且sin（π﹣α）=，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第一象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα==，則tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，則b的取值范圍為

．參考答案：（2，12）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，則若直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，則圓心到直線的距離d==＜1，即|b﹣7|＜5，則﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案為：（2，12）17.設(shè)單位向量____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=log2an，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出公比，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用bn=log2an，求出通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)cn=，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（本小題12分）解：（1）由得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2…故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為…（2）由，得…則…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和裂項(xiàng)法的應(yīng)用，等比數(shù)列的判斷對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力．19.（13分）設(shè)函數(shù)（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．參考答案：（1）因?yàn)?，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因?yàn)榍€y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同切線，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）當(dāng)a=1﹣2b時(shí)，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x變化時(shí)，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x） + 0 ﹣ 0 +h（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．…（6分）從而函數(shù)h（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)…（7分）即解得．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…（8分）（3）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，．所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①當(dāng)t+3＜1，即t＜﹣2時(shí)，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②當(dāng)﹣2≤t＜1時(shí)，[h（x）]min=．…（12分）③當(dāng)t≥1時(shí)，h（x）在區(qū)間[t，t+3]上單調(diào)遞增，[h（x）]min=．…（13分）綜上可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值為[h（x）]min=…（14分）20.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.參考答案：解析：

(1)

故函數(shù)的定義域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函數(shù)為

(

R). (3)==－,所以是奇函數(shù).21.（文科）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（2，0）的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是。線段PQ是過(guò)曲線C右焦點(diǎn)F的一條弦，R是弦PQ的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到y(tǒng)軸距離的最小值參考答案：解：（I）設(shè)曲線C的方程為…………….3分

解得故