2021年上海崇明縣城橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為（

）A.20 B.24 C.30 D.32參考答案：B【分析】計算出抽取比例，從而計算出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)抽取比例計算出高三被抽取人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，抽取比例為：

總?cè)藬?shù)為：高三被抽取的人數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，則A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}參考答案：B，則

4.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當(dāng)t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．5.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.已知中，，，為平面內(nèi)一點，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象可求得和，利用求得；代入，結(jié)合求得，從而求得；根據(jù)圖象可求得函數(shù)一個對稱軸為，從而可得，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：，

將代入上式得由得：

函數(shù)圖象的一個對稱軸為：又且

，即本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式和對稱軸，從而根據(jù)對稱關(guān)系求得自變量的取值.8.若α∈，且，則的值等于()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．9.設(shè)a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點： 集合的相等；集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據(jù)題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點評： 本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點．10.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間［–１，１］內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使＞0

，則實數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：12.某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為_____

參考答案：13.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：

14.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為___________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________.參考答案：0.0044,70.15.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．16.已知集合，則集合A子集的個數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

17.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為

．參考答案：7

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時，f（x）→1，x→﹣∞時，f（x）→﹣1，f（x）在R遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]遞增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]時，f（x）∈[，]，若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，則m∈[，]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查單調(diào)性的證明，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分20.已知，且α是第二象限的角．（1）求的值；（2）求cos2α的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由已知中，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入兩角差的正弦公式，即可得到答案．（2）由已知中，根據(jù)二倍角的余弦公式，cos2α=1﹣2sin2α，即可得到答案．【解答】解：（1）∵，且α是第二象限的角∴cosα=﹣=∴=sinα?cos﹣cosα?sin=（2）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=21.已知集合，，若，求實數(shù)的值．參考答案：見解析若，則或，即或，解得或或，當(dāng)時此時，集合不成立，當(dāng)時，，，此時，不滿足，故．22.解下列關(guān)于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．參考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，見解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解絕對值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分類討論2a和a+1的大小關(guān)系，求出x的范圍．【詳解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集為（-1，2）．（3）由x2-（3a+