2021年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B.

C．

D．參考答案：B略2.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉淼?，由此得出原來的圖形是什么．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y的線段變?yōu)樵瓉淼模逴′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原來的圖形是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的斜二測(cè)畫法應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知命題橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線。命題微積分是由牛頓和萊布尼茨于17世紀(jì)中葉創(chuàng)立的。則以下命題中為真命題的一個(gè)是（

）A． B． C. D．參考答案：A略4.下列結(jié)論中正確的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等時(shí)該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：正八面體的各個(gè)面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，故B錯(cuò)誤；正六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)一定大于底面多邊形的邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．5.已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為－0.1，則的值為（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．銳角三角形參考答案：C7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A10.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對(duì)稱，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時(shí)有最小值為3+2，無最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．12.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

參考答案：略13.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為______．參考答案：【分析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，令，解得，則，由拐點(diǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對(duì)稱中心為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.14.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程類比切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．15.若直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

▲

；

參考答案：略16.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，，故答案為.17.復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn),（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線的方程.

（1）參考答案：：設(shè)直線為：，即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線為：（2）解：由（1）可知略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求的最大值．參考答案：

20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a＜b＜c，b=2asinB．（1）求A的大?。唬?）若a=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，根據(jù)A為銳角求出A的度數(shù)即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根據(jù)b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，∴A為銳角，則A=；（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=12+c2﹣2×2×c×，整理得：c2﹣6c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，則S=bcsinA=×2×4×=2．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.參考答案：（1）

…3分所以，x時(shí)遞增，遞減。

6分

（2）x時(shí)遞增，遞減，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分

22.如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長(zhǎng)方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂