2021年河北省邢臺市寧晉縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（）A．兩個復(fù)數(shù)不能比較大小

B.若

，則復(fù)數(shù)

C.虛軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)

D.參考答案：D2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略3.下列四個圖中，哪個可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)的圖象由奇函數(shù)左移一個單位而得，結(jié)合對稱性特點(diǎn)判斷．【解答】解：∵是奇函數(shù)，向左平移一個單位得，∴圖象關(guān)于（﹣1，0）中心對稱，故排除A、D，當(dāng)x＜﹣2時，y＜0恒成立，排除B．故選：C4.若圓關(guān)于直線l：對稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.5.已知命題p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，則下列敘述正確的是（）A．￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p為：?x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，寫出命題的否定，并判斷其真假，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命題￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）為增函數(shù)，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命題，即?p是假命題．故選：D6.空間四邊形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，可得=，，=．代入計(jì)算即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故選：B．7.8．（5分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若過圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長弦為AC，最短弦為BD；則四邊形ABCD的面積為（）A．20B．15C．10D．參考答案：A將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心C（3，4），半徑r=5，∴過圓內(nèi)一點(diǎn)（3，5）的最長弦為|AC|=10，且直線AC的斜率不存在，∴直線BD的斜率為0，即直線BD解析式為y=5，∴圓心C到直線BD的距離d=1，∴最短弦為|BD|=2=4，則四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=20．故選A8.已知一個等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)為（

）(A)

24

(B)26

(C)

27

(D)

28參考答案：B略9.圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.

相交

C.內(nèi)切

D.

外切參考答案：C10.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人僅出差一個地方，每個地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，則不同的安排方法有_____種．參考答案：24【分析】根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則，可先安排除甲以外的人去北京，因此分兩種情況：一人去北京或兩人去北京，即可求出結(jié)果.【詳解】若安排一人去北京，共有種；若安排兩人去北京，共有種，總共24種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問題，排列組合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素優(yōu)先考慮；（2）相鄰問題捆綁策略；（3）不相鄰問題插空策略；（4）定序問題倍縮原則；（5）均分問題除法原則；（6）相同元素隔板策略等.屬于中檔試題.12.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．13.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則14.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的命題的序號是.參考答案：略15.已知則的值為__________.參考答案：16.設(shè)P為雙曲線上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

17.過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND19.已知命題：方程有兩個不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：由命題可以得到：

∴由命題可以得到：∴∵或?yàn)檎?，且為?/p>

∴有且僅有一個為真所以，的取值范圍為或略20.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：21.為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值為10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.參考答案：（1）（?。?；（ⅱ）40；（2）選擇方案（20,20,40,40）.試題分析：（1）（?。┟?個球共有種方法，由題意得摸出2個球中一個為面值為50元，另一個為10元的，所以有種方法，所求概率為；（ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法：20,60.再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望（2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元，所以數(shù)學(xué)期望為60元.因此只能有兩個方案：（10,10,50,50），（20,20,40,40），這兩個方案的數(shù)學(xué)期望皆為60，為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，即方差要盡可能小，計(jì)算兩者方差得選擇方案（20,20,40,40）.試題解析：（1）設(shè)顧客所獲的獎勵額為X，（ⅰ）依題意，得P（X＝60）＝＝，即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為.（ⅱ）依題意，得X的所有可能取值為20,60.P（X＝60）＝，P（X＝20）＝＝，即X的分布列為X

20

60

P

所以顧客所獲的獎勵額的期望為E（X）＝20×＋60×＝40（元）．（2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇（10,10,10,50）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇（50,50,50,10）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10,10,50,50），記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除（20,20,20,40）和（40,40,40,20）的方案，所以可能的方案是（20,20,40,40），記為方案2.以下是對兩個方案的分析：對于方案1，即方案（10,10,50,50），設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X1

20

60

100

P

X1的期望為E（X1）＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D（X1）＝（20－60）2×＋（60－60）2×＋（100－60）2×＝.對于方案2，即方案（20,20,40,40），設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為X2

40

60

80

P

X2的期望為E（X2）＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差為D（X2）＝（40－60）2×＋（60－60）2×＋（80－60）2×＝.由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.考點(diǎn)：古典概型概率，數(shù)學(xué)期望及方差【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法.（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.（4）排列組合法：