word二次函數(shù)教案【教學(xué)目標(biāo)】1．讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的幾種形式，并能根據(jù)題意選擇一種適合題意的形式進(jìn)行解題；2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，讓學(xué)生理解分類的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)根據(jù)圖象討論二次函數(shù)的最值情況；3．讓學(xué)生利用圖象理解二次方程根的分布的充要條件；4．讓學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)、方程、不等式三者之間的關(guān)系．【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、二次方程根的分布【教學(xué)難點(diǎn)】二次方程根的分布【例題設(shè)置】例1（二次函數(shù)解析式的三種形式），例2（二次函數(shù)最值的討論），例3（二次方程根的分布）【教學(xué)過(guò)程】第一課時(shí)（二次函數(shù)性質(zhì)）f(x)〖例1〗已知二次函數(shù)f(x)0的解集為，(0,4)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式af(x)且[0,4]f(x)在區(qū)間上有最大值8，求的解析式．法一：設(shè)f(x)ax2bxc（a0）∵不等式f(x)0的解集為(0,4)0,x4是方程∴x1()0的兩個(gè)根，根據(jù)fx韋達(dá)定理，有2xxb4,xxc012a12a∴b4a,c0，故f(x)ax24axa(x2)24ax2時(shí)，f(x)4a8，故a2，b4a8依題意，當(dāng)max∴f(x)2x28xf(x)a(x2)28法二：依題意，可設(shè)a0（），∵不等式f(x)0的解集為(0,4)1/10worda∴f(0)480，故a2fx∴()2(x2)82fxax(x4)（a0），法三：依題意，可設(shè)()[0,4]f(x)在區(qū)間上的最大值是f(2)4a8，故a2∴f(x)2x(x4)★點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的解析式有三種形式：fxax⑴一般式：()bxc（）a02⑵頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n（a0）⑶兩點(diǎn)式：()(fxaxx)(xx)（a0）（其中x,x為方程f(x)0的兩根）1212求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是根據(jù)條件選用上述恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问剑⒁煜とN這里分類的依據(jù)是什么？形式的互換．我們知道若f(x)在[a,b]上為〖例2〗已知函數(shù)f(x)x22tx連續(xù)函數(shù)，則其最值是在邊界點(diǎn)或極值點(diǎn)取得，故⑴記f(x)⑵記函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為h(t)，求h(t)．解：f(x)x22tx(xt)2t2⑴①當(dāng)t1時(shí)，g(t)f(x)[1,3]在區(qū)間上的最小值為g(t)，求g(t)；⑴主要討論極小值點(diǎn)(t,t2)[1,3]是否在區(qū)間內(nèi)，要分3類；f(1)12t⑵因最大值只能在邊界點(diǎn)處取得，故只要分兩類（其實(shí)質(zhì)是討論f(1)與f(3)的大小．min②當(dāng)1t3時(shí)，g(t)f(x)f(t)t2min③當(dāng)t3時(shí)，g(t)f(x)f(3)96tmin思考：討論f(x)2x(x4)12tt1∴g(t)t1t32在區(qū)間[t,t2]上的最值．96tt32t28tt2g(t)80t2t0最大值：⑵①當(dāng)t2時(shí)，h(t)f(x)f(3)96tmax2t28②當(dāng)t2時(shí)，h(t)f(x)f(1)12t2t28tt1max最小值：h(t)2t28t196tt2∴h(t)12tt22/10word★點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)()fxaxbxc（）的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為a02xb2ab4acb2,)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a4abb⑴當(dāng)a0越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)函數(shù)值越?。婚_(kāi)口向下，函數(shù)在時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在(,]上遞減，在[,)上遞增，2a2abb⑵當(dāng)a0時(shí)，拋物線(,]上遞增，在[,)上遞減，2a2a越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)函數(shù)值越大．【課堂小結(jié)】討論二次函數(shù)的性質(zhì)宜結(jié)合其圖象進(jìn)行．【教后反思】第二課時(shí)（一元二次方程根的分布）x(m3)xm0根的情況如下，〖例3〗已知方程分別某某數(shù)的取值X圍．m2⑴有兩正根；記()(m3)xmfxx2(m3)4m023)xm0的記方程(m3m0韋達(dá)定理）x20m1法一：（兩根分別為，則x,xm012xx3m,xxm1212(m3)4m02m300m1法二：（幾何法）2f(0)m0⑵兩根都小于13/10word(m3)24m0b3m12am9法一：2f(1)2m20(m3)24m0(x1)(x1)3m21m0m9法二：12(x1)(x1)xx(xx)1m(m3)12m20121212(m3)4m02m9法三：x3m12類似地，師生一起探討符合1（這里由于x3mx1，故該條件可略去）212題意的充要條件，并逐步剔★點(diǎn)評(píng)：對(duì)于非零分布的情況宜用幾何法討論除多余的條⑶一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1解：f(1)2m20m1(0,1)(1,3)⑷有一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)f(0)m01解：(1)2200fmmf(3)4m0(0,1)⑸有兩異根有且僅有一個(gè)在內(nèi)解：f(0)f(1)m(2m2)00m1(0,2)⑹兩根都在區(qū)間內(nèi)4/10word(m3)4m023m202m1解：23f(0)m0axbxc0(a0)的根的分布一般情況下需要從四個(gè)方面考★點(diǎn)評(píng)：二次方程2慮：⑴二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)；⑵判別式的符號(hào)；⑶區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；⑷對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系.axbxc0(a0)的實(shí)根分布情況二、研究二次方程2代數(shù)法（利用韋達(dá)定理，注意其前提是利用代數(shù)幾何法方法根的等價(jià)法亦可先解出fxax（記()20，即原方程有二次方程（或不bxc）等式）的解集，情況條件解）然后再根據(jù)情00況進(jìn)行討論．b0xx20xx0⑴方程有兩正根2a1f(0)01200b00xx12⑵方程有兩負(fù)根2axx0f(0)01200bk()()0xk1xk2⑶方程的兩個(gè)實(shí)根都大于k2af(k)0(xk)(xk)0125/10word00()()0xkxk2bk⑷方程的兩個(gè)實(shí)根都小于k12af(k)02(xk)(xk)01特別地，方程有一正根，有一負(fù)根f(0)0⑸方程有一個(gè)根大于k，另一個(gè)根小于k0f(k)0(xk)(xk)0120mbn2af(m)0⑹方程的兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間(m,n)內(nèi)繁⑺一般地，如果f(n)0函數(shù)yf(x)在區(qū)⑺方程的兩個(gè)不等實(shí)根中，有且只有一個(gè)根在區(qū)間(m,n)內(nèi)，且f(m)f(n)0間[a,b]上連續(xù)，且fmfn()()0繁繁f(a)f(b)0那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間0⑻方程在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)根mbn(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使2af(m)0f(n)0⑼方程的兩個(gè)不等實(shí)根分別在區(qū)間(m,n)和(p,q)內(nèi)mnpq得f(c)0，這個(gè)f(p)0f(q)0c也就是方程繁()0fx的根．【課堂小結(jié)】1．一元二次方程的根的分布問(wèn)題既是高考的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，解決根的分布問(wèn)題的一般方法是：根據(jù)題意作出符合根的分布的圖象，由圖象的形象直觀得出它所必須滿足的條件，從而確定相關(guān)參數(shù)的取值X圍．2．近幾年高考經(jīng)常出現(xiàn)這樣的試題：以三次函數(shù)切入，通過(guò)求導(dǎo)，將其轉(zhuǎn)化為考察二次函數(shù)的性質(zhì)（包括二次方程根的分布）．6/10word3．附：近幾年考查二次函數(shù)的試題一覽表文史類：全國(guó)Ⅰ文22全國(guó)Ⅱ文21全國(guó)Ⅰ文19某某文20某某文20某某2105年某某文19某某文1706年某某文21某某文19某某文22某某文19全國(guó)Ⅰ文1904年全國(guó)Ⅱ文21某某文21【教后反思】第三課時(shí)（習(xí)題講評(píng)）1．方程x2(m2)x5m0的兩個(gè)根都比2大，則m的取值X圍為(m2)4(5m)02m225m4解析：2f(2)m502．當(dāng)m時(shí)，方程x7(m13)xm2m20的一根大于1，一根小于1．2解析：只須f(1)m22m80，故2m43．若方程4x(m3)2xm0有兩個(gè)不相同的實(shí)根，則的取值X圍為．m7/102tt3)tm0有兩個(gè)不同的正實(shí)解析：令=轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程(xt2m(m3)4m02m3根．00m12f(0)m04．已知關(guān)于的二次方程2mxmxx2210．(1,0)(1,2)⑴若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求Xm的圍；(0,1)⑵若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的圍．X解析：⑴條件說(shuō)明拋物線f(x)xmxm221與軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間x(1,0)2(1,2)和內(nèi)，畫出示意圖，得m12mR,f(0)2m10,f(1)20,15m1∴.mf(1)4m20,f(2)6m5062,2m65⑵據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)，列不等式組xm12或m121m0.00m11m12m1f(0)022f(1)0m125．（06全國(guó)Ⅰ，文22）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x(,0)(1,)在和都是增函數(shù)，求a的取值X圍．f(x)3x2ax(a21)4a12a212128a2法一：，其判別式22word6a①若128a20a，即，當(dāng)x(,a)x(,)時(shí)，，f(x)0，或32362f(x)R②若128a20a在上為增函數(shù)，符合題意．所以．a(chǎn)6,或a6時(shí)，恒有，在上為f(x)Rf(x)0，即2266增函數(shù)，符合題意．所以,a或a2266f(x)0時(shí)，令，解得③若128a20，即a22a32a2,xa32a2x1332或xxxf(x)0f(x)(,)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，x(x,x)∴當(dāng)(