吉林省長(zhǎng)春市市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同，則乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數(shù)即可．解答：解：∵甲、乙兩個(gè)小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為=93．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函數(shù)即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B4.如果則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略6.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對(duì)稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．7.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B.

C.R

D.參考答案：B略9.若且,則在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y軸的正半軸，∴在第二象限故選：B

10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：12.已知:，，且，則=_______參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；如果該函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)14.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).15.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長(zhǎng)為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

16.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．參考答案：9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對(duì)稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?7.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）最小正周期為.單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)已知得，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）先求出，由題得，解不等式即得解.【詳解】解：（Ⅰ）.所以的最小正周期為.因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，所以令，解得，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由題意知.所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為.所以，即.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.)已知函數(shù)，⑴寫出函數(shù)的最小正周期；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑶若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．∴函數(shù)的最小正周期（II）,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,（III），，即，．，且，，即的取值范圍是．略20.（本小題滿分12分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】解：（Ⅰ）因?yàn)椋遥?/p>

所以．

所以．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

．

所以．21.（13分）已知n為常數(shù)，函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求n的值；（2）當(dāng)m＞0且x∈時(shí)，函數(shù)g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m為常數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（0）=0．即可求解=0，（2）轉(zhuǎn)化為k（t）=﹣t2+（1﹣m）t+m，t∈單調(diào)遞減，∴k（t）≤k（1）=﹣1+1﹣m+m=0，∴k（t）的最大值為0．故函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值0．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解參變量的值，最大值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，判斷單調(diào)性求解，難度不大．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，確定出周期及增區(qū)間即可；（2）由x的范圍確定出2x+的范圍，利用正