2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市福港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且，那么實(shí)數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略2.《中國詩詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．3.定積分[－x]dx等于

()參考答案：A略4.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C因?yàn)?，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，A正確；因?yàn)椋矫嫫叫芯哂小皞鬟f性”，所以，B正確；由平面平行的判定定理可知，若∥，則∥，不正確；由平面平行的判定定理可知，若是異面直線，∥，∥，則∥，正確，故選C?？键c(diǎn)：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系。點(diǎn)評：簡單題，解答此類問題，牢記判定定理、性質(zhì)定理是基礎(chǔ)，借助于模型，結(jié)合“排除法”，則體現(xiàn)靈活性。5.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為A42

B44

C46

D48參考答案：B略6.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡，然后逐項(xiàng)判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯(cuò)誤；p真，“￢p”為假，B錯(cuò)誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．7.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖像可能為()參考答案：C8.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）.A．

B．

C．4

D．高參考答案：C略9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：B10.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心(4,5)，則回歸直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長為

▲

.參考答案：413.如圖，已知二面角的大小為60°，其棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，則線段的長為

．參考答案：14.i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：3﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)==3﹣i，故答案為3﹣i．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運(yùn)算法則，取AC的中點(diǎn)D，則=2y，再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點(diǎn)D，則+=2，∴=2y，又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點(diǎn)評： 本題考查了向量的運(yùn)算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．17.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，其中實(shí)數(shù)．(1)用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：略19.如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:;（Ⅱ）求二面角的大小的正切值.

參考答案：

,

.又平面平面,且平面,

平面.故在平面內(nèi)的射影為,

.

…4分

(Ⅱ)取的中點(diǎn),作交于,連結(jié)，.

在△中,分別為的中點(diǎn),

∥.又平面,

平面,由得.

故為二面角平面角……9分

設(shè)與交于,則為△的中心,

.又,,

∥,.在△中可得,在△中,，

在Rt△中,.

二面角的大小的大小的正切值為

…12分解法二:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié).

,

.又平面平面,且平面,

平面.

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則..則,.

………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)=為平面的一個(gè)法向量,

取,得.

.又為平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的大小的正切值為

20.已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，則－2a>a－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(a－2，－2a)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.21.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)