四川省巴中市南江縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D2.若向量滿足，則在方向上投影的最大值是（）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，所以，設(shè)的夾角為，則，所以，所以在方向上投影為，因?yàn)?，所以，故選B.

3.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C根據(jù)題意令，解得，，當(dāng)時(shí)符合題意令無(wú)解，故只有兩個(gè)零點(diǎn)，選C.

4.對(duì)于一切實(shí)數(shù)&當(dāng)變化時(shí)，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：B6.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1] D．[﹣4，3]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則＝（

）A．12 B．10 C．8 D．2＋參考答案：試題分析：由知，所以，，選.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列及其性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.8.設(shè)集合，，則（

）A．(－2,－1]

B．[－1,0)

C．(0,1]

D．(0,2)參考答案：C9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．參考答案：A10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。

10．已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略12.已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解根式不等式化簡(jiǎn)集合A，又A∩B=B得到B?A，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，又A∩B=B，∴B?A，∴，解得：﹣2≤a≤1．故答案為：[﹣2，1]．13.已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：[0,1)略14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1615.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略16.理：已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：17.橢圓，直線，直線，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作且與直線交于點(diǎn)，作且與交于點(diǎn)，若為定值，則橢圓的離心率為

.參考答案：．提示：令（為常數(shù)），設(shè)，由平行四邊形知識(shí)，．設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?，此方程即為橢圓方程，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量（1）A，B，C能夠成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件。（2）對(duì)任意m∈[1，2]使不等式2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范圍參考答案：解：（1）不共線，

……………-…4分（2）因?yàn)?，所以，?dāng)或時(shí)，最大，最大值是，………9分所以，，即的取值范圍是．……12分19.已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）分離參數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出極值和最值.詳解：（1），設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由題意得，解得，，所以實(shí)數(shù)的值為1.（2）由題意，在定義域內(nèi)恒成立，得在定義域內(nèi)恒成立，令，則，再令，則，即在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，從而，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，從而，在上單調(diào)遞減；所以在處取得最大值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：1.在處理曲線的切線時(shí)，要注意區(qū)分“在某點(diǎn)的切線”和“過(guò)某點(diǎn)的切線”，前者的點(diǎn)一定為切點(diǎn)，但后者的點(diǎn)不一定在曲線上，且也不一定為切點(diǎn)；2.在處理含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，往往分離參數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用“恒成立”進(jìn)行處理.20.（本題共14分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時(shí)，成立．…….14分21.已知遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意，都有成立，求的值．（3）在數(shù)列中，，且滿足，求下表中前行所有數(shù)的和.

……

…………參考答案：解：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為……1分、、成等比數(shù)列，∴

……2分由

及得

……………3分∴

……………4分 （2）∵，

對(duì)都成立當(dāng)時(shí)，得 ……………5分當(dāng)時(shí)，由①，及②①－②得，得

…7分∴

…8分∴……………10分(3)∵

∴又∵

∴

………………13分∵

………………14分∴第行各數(shù)之和…………16分∴表中前行所有數(shù)的和