山東省淄博市沂源縣溝泉中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于的方程的兩個實數根滿足，，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某方便面生產線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

B.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣C.

①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣

D.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣參考答案：B3.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的函數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設變量x，y滿足不等式組，則x2+y2的最小值是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由x2+y2的幾何意義，即可行域內的動點與坐標原點距離的平方，結合點到直線的距離公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，x2+y2的幾何意義為可行域內的動點與坐標原點距離的平方，則其最小值為．故選：B．5.在2012年8月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D6.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=A．9 B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為6：4：3，丙車間生產產品所占的比例，因為樣本中丙車間生產產品有3件，占總產品的，所以樣本容量n=3÷=13．

7.如圖是函數Q(x)的圖象的一部分,設函數，則Q(x)是(

)A．

B．f(x)g(x)

C．f(x)–g(x)

D．參考答案：D略8.已知函數①②；③；④。其中對于定義域內的任意一個自變量，都存在唯一的自變量，使

成立的函數為

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略10.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結合已知中的低于60分的人數是15人，結合頻數=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解：∵成績低于60分有第一、二組數據，在頻率分布直方圖中，對應矩形的高分別為0.005，0.01，每組數據的組距為20，則成績低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是=50．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求定積分

.參考答案：略12.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為

.參考答案：13.已知，則

.參考答案：因為，所以，所以。14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分線交邊BC于點D，其中AD=3，則S△ABC=

．參考答案：12【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意ABD和ADC面積和定理可得AD=，△ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根據S△ABC=cbsinA可得答案．【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2﹣112．…①角A的平分線交邊BC于點D，由ABD和ADC面積和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）…②由①②解得：bc=48．那么S△ABC=cbsinA=12．故答案為：1215.在等比數列中，若是方程的兩根，則的值是_______.參考答案：略16..在直角坐標系xOy中，已知點，若點P滿足,則＝_____.參考答案：【分析】求出的坐標后可的值.【詳解】因為，所以為的重心，故P的坐標為即，故.填.【點睛】在三角形中，如果為三角形的重心，則，反之也成立.17.有下列四個命題：①函數的值域是②平面內的動點到點和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點，且與內相交于點的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號是___參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

選修4－1；幾何證明選講

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F。

（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長。參考答案：略19.1）（本小題6分）在平面直角坐標系中，已知某點，直線.求證：點P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點為F，點P（2,0），O為坐標原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：.1）見教材2）法一：時，與已知矛盾設直線方程：。代入拋物線方程可得：，，

法二：設直線l的傾斜角為，設直線方程：，，，，

20.過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值．參考答案：本小題主要考查直線、橢圓的標準方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．橢圓的右焦點為，此時直線的方程為，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得，所以，故．（Ⅱ）當直線與軸垂直時與題意不符．設直線的方程為．代入橢圓方程得．解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標為．又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯立得因此，又．所以．故為定值．21.(本小題滿分12分)在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數是40.

(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布