2.1.3-2.1.4空間直線與平面.平面與平面的位置關(guān)系

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系上節(jié)回顧：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角一、課前練習(xí)1、空間中兩條直線的位置關(guān)系有

、

、

。2、相交直線的特點(diǎn)是①共面；②有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平行直線的特點(diǎn)是：①

②

；異面直線的特點(diǎn)是：①

②

。相交平行異面共面沒有公共點(diǎn)異面沒有公共點(diǎn)ABGFHEDC

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

(1)BE與CG所成的角？

(2)FO與BD所成的角？

解:(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊△3、4、探究性練習(xí)如下圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B所在的直線與平面A′ABB′有

個(gè)公共點(diǎn)；（3）A′B所在的直線與平面C′CDD′有

個(gè)公共點(diǎn)；CDA′B′C′D′AB（2）A′B所在的直線與平面A′ADD′有

個(gè)公共點(diǎn)；

A′B所在的直線與平面B′BCC′有

個(gè)公共點(diǎn)；

A′B所在的直線與平面A′B′C′D′有

個(gè)公共點(diǎn)；A′B所在的直線與平面ABCD有

個(gè)公共點(diǎn)；無數(shù)一一一一零③直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)；1、交流歸納:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；α2、如何用圖形語言表示直線與平面的三種位置關(guān)系?aa①α③二、新課aα②錯(cuò)誤畫法：αaα②①aaα③直線在平面外3、如何用符號(hào)語言表示直線與平面的位置關(guān)系。①直線a在平面α內(nèi)，記作aα；②直線a與平面α相交于A點(diǎn)，記作a∩α=A；③直線a與平面α平行，記作a∥α；④若直線L與平面α平行，則L與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)；()②若直線L與平面α平行，則L與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；()4、判斷正誤①若直線L上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則L∥α；()③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的兩條平行直線中的一條直線與平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；（）××√√×三、隨堂練習(xí)1、若直線a不平行于平面α

，且aα，則下列結(jié)論成立的是（）：(A)α內(nèi)的所有直線與a異面(B)α內(nèi)不存在與a平行的直線；(C)α內(nèi)存在唯一的直線與a平行；(D)α內(nèi)的直線與a都相交；2、判斷題：（1）a∥α，bα，則a∥b；（）（4）若aα，bα，則a、b無公共點(diǎn)。（）B××aαbαbabaαc（2）直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；（）√×（3）直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α

內(nèi)的無數(shù)條直線；（）bαaA3、畫出滿足下列條件的圖形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A四、小結(jié)：1、空間中直線與平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；直線在平面外相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行——沒有公共點(diǎn)；2、用圖形語言表示空間中直線與平面的三種位置關(guān)系：3、用符號(hào)語言表示空間中直線與平面的三種關(guān)系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a

第一、二層的底面α和β無論怎樣延伸都沒有公共點(diǎn)；

前、后兩面房頂γ和δ則有一條交線AB．二層樓房示意圖探究平面與平面之間的位置關(guān)系一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系（1）兩個(gè)平面平行

如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，我們就說這兩個(gè)平面互相平行．（2）兩個(gè)平面相交

如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們就相交于一條過該公共點(diǎn)的直線，我們就說這兩個(gè)平面相交．（3）兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；記為②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線,記為兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行沒有公共點(diǎn)有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示

畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫成圖2那樣．（4）兩個(gè)平面平行的畫法圖1圖2五、探究練習(xí)：如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？已知平面α，β，直線a，b，且α∥β，a直線a和平面β具有怎樣的位置關(guān)系？直線a和直線b具有怎樣的位置關(guān)系？a（1）abab（2