部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列問題的解題策略_第1頁
部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列問題的解題策略_第2頁
部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列問題的解題策略_第3頁
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#/3部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列問題的解題策略河南省三門峽市盧氏一高高二數(shù)學組（472200）趙建文部分不同元素順序一定的排列問題是排列問題中的一類重要題型，是高考考察的熱點之一，本文將這類問題的解題策略作以介紹供同學們學習時參考.一、逐一插入法例1甲乙丙丁戊站成一排照相，要求甲必須站在乙的左邊，丙必須站在乙的右邊，有多少種不同的排法？分析：本題是部分不同元素定序問題，可以用逐一插入法.解析：先把甲乙丙按指定順序拍成一排只有1種排法，再在甲乙丙的兩端和之間51個空檔中宣1個位置讓丁站有C4種不同的方法，再在這4人之間和兩端5個空檔中選111個位置讓戊站有C5種不同的站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，符合要求站法有1xC4xC5=201種.點評：對部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的問題，常用逐一插入法，先將這些“特殊元素”按指定順序排列，再將“普通元素”逐一插入其間或兩端.注意定序的元素之間順序一定、部分相同元素是組合問題.二、消序法例2今有2本相同語文書3本相同數(shù)學書4本相同英語書排成一排，有多少種不同的排法？分析：本題是部分相同元素的排列問題，可以用消序法.9解析：先把這9本書排成一排有A9種不同的排法，其中，2本語文書有A2排法，33本數(shù)學書有A3種排法，4本英語書有A4種排法，因相同的書無序，所以2本相同語文書342本相同數(shù)學書4本相同英語書都各只有1種排法，消去它們的順序的這9本書的排法有9A91260種.234A2A3A4點評：對部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的問題，常用消序法，先將所有元素全排列，再將特殊元素在其位置上換位情況消去（通常除以特殊元素的全排列數(shù)），只保留指定的一種順序.三、優(yōu)序法例3在一個晚會上有相聲、唱歌、詩歌朗誦、小品、小提琴獨奏節(jié)目各一個，要求相聲節(jié)目必須排在小提琴獨奏前，小品排在小提琴獨奏后，這臺晚會的節(jié)目有多少種不同的排法？分析：本題是部分元素順序一定排序問題，可以用優(yōu)序法.解析：先把這5個節(jié)目排成一排占5個位置，先在這5個位置中選3個位置按從前到3后為相聲、小提琴獨奏、小品順序安排這三個節(jié)目有C5種不同方法方法，再在其余2個位置上安排唱歌和詩歌朗誦有A2種不同方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，符合要求的節(jié)目排法有32C5A2=20種.2點評：對部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的問題，常用方法還有優(yōu)序法，先從所有

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