九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《創(chuàng)新題型—閱讀理解題》考前專題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（附答案）（共12小題，每小題10分，滿分120分）1．【定義】連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)及這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)邊上的任意一點(diǎn)，若構(gòu)成的線段能將三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條線段是這個(gè)三角形的完美分割線．【嘗試】（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出△ABC的完美分割線．（2）若一個(gè)直角三角形有兩條完美分割線，請(qǐng)求出這個(gè)直角三角形最小內(nèi)角的度數(shù)．【探究】（3）一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，其中一條完美分割線分得的兩個(gè)三角形中有一個(gè)三角形與原三角形相似，求對(duì)應(yīng)完美分割線的長(zhǎng)度．2．閱讀理解：我們學(xué)習(xí)過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若點(diǎn)D是斜邊AB靈活應(yīng)用：如圖，△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED,（1）線段AD的長(zhǎng)是；（2）判斷△BCE的形狀并說明理由；（3）線段CE的長(zhǎng)是．3．某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動(dòng)，愛思考的小實(shí)同學(xué)在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，AF、BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)∠PAB=45°，AB=62時(shí)，AC=_____，BC=______；如圖2，當(dāng)sin∠PAB=12，AB=4時(shí)，AC=【歸納證明】（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想AB2、BC【拓展證明】（3）如圖4，在△ABC中，AB=43，BC=25，D、E、F分別是邊AB、ACBC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至G，使得GE=DE，連結(jié)BG，當(dāng)BG⊥AC于點(diǎn)M時(shí)，求4．閱讀下列兩段材料，回答問題：材料一：點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x1+x22，y材料二：如圖1，正比例函數(shù)l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的圖象相互垂直，分別在l1和l2上取點(diǎn)A，B，使得AO＝BO．分別過點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D．顯然，△AOC≌△OBD．設(shè)OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，則A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣ba，k2＝ab，所以k1?k2的值為一個(gè)常數(shù)．一般地，一次函數(shù)y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分別由正比例函數(shù)l1，l所以，我們經(jīng)過探索得到的結(jié)論是：任意兩個(gè)一次函數(shù)y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的圖象相互垂直，則k1?k2的值為一個(gè)常數(shù)．（1）在材料二中，k1?k2＝（寫出這個(gè)常數(shù)具體的值）；（2）如圖2，在矩形OBAC中A（4，2），點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，用兩段材料的結(jié)論，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和OA的垂直平分線l的解析式；（3）若點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，用兩段材料的結(jié)論，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．5．閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且滿足BD＝AD，E為CD上一點(diǎn)，∠AEC＝60°，延長(zhǎng)AE交BC于F，求AEEF小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAF與∠ACD相等．”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以求出AEEF……老師：“把原題條件中的‘BD＝AD’，改為‘BD＝kAD’其他條件不變（如圖2），也可以求出AEEF（1）在圖1中，①求證：∠BAF=∠ACD；②求出AEEF（2）如圖2，若BD＝kAD，直接寫出AEEF的值（用含k6．【問題情境】（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．其符號(hào)語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC2=AB·AD；(2)BC2=AB·BD；(3)CD2=AD·BD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（1）AC2=AB·AD．【結(jié)論運(yùn)用】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若BE=107．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件：．（2）問題探究：如圖2，小紅畫了一個(gè)RtΔABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將RtΔABC沿∠B的平分線BB′方向平移得到ΔA′B′C′，連結(jié)（3）應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD為對(duì)角線，AC=2AB．試探究BC、CD、8．閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)Ax1,①如果AB∥x軸，則y1=②如果AB∥y軸，則x1=③如果AB與x軸、y軸均不平行，如圖，過點(diǎn)A作與x軸的平行線與過點(diǎn)B作與y軸的平行線相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為x2,y1，由①得AC=x（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,6)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2)則AB=________；（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,3)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出AP+PB最小值=_______；（3）已知M=(6?x)2+16+(3?x)2+49．如圖①在△ABC中，若點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=∠B,則點(diǎn)D定義為△ABC的邊AB上的“金點(diǎn)”．1已知點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的“金點(diǎn)”:①若AB=9,AC=8,BC=6,則AD的長(zhǎng)為_；②若∠ACB=90°,AC=4,BC=3,則CD的長(zhǎng)為_；2在圖①中，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=22,AB=4,試判斷點(diǎn)D是不是點(diǎn)”，并說明理由；3如圖②，已知點(diǎn)A,O,B為同一直線上三點(diǎn)，且AO=2,OB=3,CO⊥AB,∠ACB=45°,在AB所在直線上是否存在一點(diǎn)D,使點(diǎn)A,B,C,D中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“金點(diǎn)”．若存在，求出線段OD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AD為一腰作等腰△ADE，使AD=AE，且∠DAE+∠BAC=180°，設(shè)∠ABC=α，∠ADE=β，我們稱△ADE為△ABC的“頂補(bǔ)三角形”．（1）求α與β的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，△ADE為△ABC的“頂補(bǔ)三角形”，過點(diǎn)B作AE的平行線，交DE于點(diǎn)F，若四邊形ABFE是平行四邊形，求證：AD⊥BC；（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E在CD上，AB=AE，BC=EDB，∠1=∠ABC，且∠BAE+∠DAE+∠1=180°+∠D，ED=2CE，求S△ABE11．定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形；(2)如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上；(3)如圖3，在(1)的條件下，取EF中點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N．若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE，QB=3，求鄰余線AB的長(zhǎng)．12．定義：如圖1，對(duì)于直線MN同側(cè)的A、B兩點(diǎn)，若在MN上的點(diǎn)P滿足∠APM=∠BPN，則稱P為A、B兩點(diǎn)在MN上的反射點(diǎn)，PA與PB的和稱為A、B兩點(diǎn)的反射距離．（1）如圖2，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，P為A、E兩點(diǎn)在直線BC上的反射點(diǎn)，求A、E兩點(diǎn)的反射距離；（2）如圖3，ΔABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB為4，∠CAB=50°，點(diǎn)D為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為C、D兩點(diǎn)在AB上的反射點(diǎn)，當(dāng)C、D兩點(diǎn)的反射距離最大時(shí)，求劣弧BD的長(zhǎng)；（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?1mx2+2xm>0與x軸正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，若點(diǎn)C為點(diǎn)A、D在OB上的反射點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)D為點(diǎn)①請(qǐng)判斷線段AC和BC的位置關(guān)系，并給出證明；②求C、B兩點(diǎn)的反射距離與A、D兩點(diǎn)的反射距離的比值．參考答案1．解：（1）如圖所示，線段CP即為△ABC的完美分割線；（2）∵直角三角形有兩條完美分割線，∴其中一條是斜邊上的中線，另一條會(huì)構(gòu)成等腰直角三角形，如圖1，∠C＝90°，BC＝CP，PB＝PA，∴∠CBP＝∠CPB＝45°，∴∠A＝∠PBA＝22.5°，∴∠ABC＝90°－22.5°＝67.5°，如圖2，P為AB中點(diǎn)，則PB＝PC＝PA，即CP也是△ABC的完美分割線，故這個(gè)直角三角形最小內(nèi)角的度數(shù)為22.5°；（3）①當(dāng)原三角形為銳角三角形時(shí)，如圖所示，BP為完美分割線，設(shè)BP＝x，∵AB＝AC＝8，△ABC∽△BCP，∴ABBP=BC解得：x1=45即完美分割線BP的長(zhǎng)度為45②當(dāng)原三角形為直角三角形時(shí)，由題意可知該三角形為等腰直角三角形，如圖所示，BP為完美分割線，∵AB＝BC＝8，∴AC＝82∴BP＝12即完美分割線BP的長(zhǎng)度為42③當(dāng)原三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，BP為完美分割線，設(shè)BP＝x，∵BA＝BC＝8，△BPC∽△CBA，∴ABBP=AC解得：x1=45即完美分割線BP的長(zhǎng)度為45綜上：對(duì)應(yīng)完美分割線的長(zhǎng)度為45?4或2．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，由勾股定理得，BC=32∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BCRt△ABC的斜邊，∴AD=12BC=5（2）△BCE為直角三角形．理由：∵D是BC的中點(diǎn)∴CD=BD∵將△ABD沿AD翻折得到△AED，∴DE=DB，∴CD=DE=DB，∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°，∴△BCE是直角三角形；（3）如圖，連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．由題可得AD=DC=DB=52∵12?BC?AH=1∴AH=125∵AE=AB，DE=DB，∴點(diǎn)A在BE的垂直平分線上，點(diǎn)D在BE的垂直平分線上，∴AD垂直平分線段BE，∵12?AD?BO=1∴OB=125∴BE=2OB=245在Rt△BCE中，EC=BC3．(1)解:如圖，連接EF∵∠PAB=45°，AB=62，∴AP=BP=6∵AF、BE是△ABC的中線，P是交點(diǎn)∴EF=1∴EF∴PE=PF=3∵AF⊥BE∴由勾股定理可得：AE=BF=3∴AC=BC=6如圖連接EF∵sin∠PAB=12，∴AP=23，∵AF、BE是△ABC的中線，P是交點(diǎn)∴EF=1∴EF∴PF=3，∵AF⊥BE∴由勾股定理可得：AE=13，∴AC=213，故答案為：65，65，213（2）AC設(shè)PF=x，PE=y，則AP=2x，BP=2y∵AF⊥BE∴AAF∴ACB∴A即A（3）連結(jié)CG，EF過點(diǎn)F作FN∥BG交CG于點(diǎn)N，交MC于點(diǎn)Q，∵FN∥BG，BG⊥AC∴FN⊥AC∵F是BC的中點(diǎn)∴N是CG的中點(diǎn)∵D，E是AB，AC的中點(diǎn)∴DE=FC，DE∥FC∵ED=EG∴EG=FC，EG∥FC∴四邊形EFCG是平行四邊形∴Q是FG的中點(diǎn)∴△FCG是中垂三角形∵AB=43，BC=2∴CG=BD=23，有（2）中結(jié)論可知：5F∴GF=4．解：（1）∵k1=?∴k故答案為：?1；（2）∵點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，∴直線OA的解析式為y=1∵直線l⊥直線OA，∴設(shè)直線l的解析式為y=?2x+m．∵直線l過點(diǎn)D(2,1)，∴1=?4+m，解得：m=5，∴OA的垂直平分線l的解析式為y=?2x+5；（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)，四邊形OBAC為矩形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．設(shè)直線CC′的解析式為y=?2x+n，∵直線CC′過點(diǎn)C(0,2)，∴n=2，即直線CC′的解析式為y=?2x+2．聯(lián)立直線CC′和OA的解析式成方程組，得：y=?2x+2y=解得：x=4∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(45，∵點(diǎn)E為線段CC′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(45×2?0，25×2?2)5．證明：（1）①∵∠BAC=120°，∴∠ADC+∠ACD=60°∵∠AEC=60°，∴∠ADC+∠BAF=60°，∴∠BAF=∠ACD②如圖，過點(diǎn)B作BG⊥BC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)F作FK//CD交AB于點(diǎn)∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，BH=CH∴AH=1∵∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠BAC∴△ABG≌△CAD，∴BG=AD∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴BG=∵∠GBF=∠AHF，∠BFG=∠AFH∴△GBF≌△AHF，∴BF=FH=∵FK∴BKBD∴AD∵FK∴AE（2）∵∠BAC=120°，∴∠ADC+∠ACD=60°∵∠AEC=60°，∴∠ADC+∠BAF=60°，∴∠BAF=∠ACD過點(diǎn)B作BG⊥BC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)F作FK//CD交AB于點(diǎn)∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，BH=CH∴AH=1∵∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠BAC∴△ABG≌△CAD，∴BG=AD∵BD＝kAD，∴BG=∵∠GBF=∠AHF，∠BFG=∠AFH∴△GBF～△AHF，∴BF∴BF∵FK∴BKBD∴AD∵FK∴AE6．解：（1）證明：如圖1，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，而∠A=∠A，∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB·AD；（2）①證明：如圖2，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC2=BO?BD，∵CF⊥BE，∴BC2=BF?BE，∴BO?BD=BF?BE，即BOBE∴△BOF∽△BED；②∵在Rt△BCE中，BC=3，BE=10，∴CE=BE∴DE=BC-CE=2；在Rt△OBC中，OB=22BC=3∵△BOF∽△BED，∴OFDE=BO∴OF=357．解：（1）由定義可知，可添加AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個(gè)即可）；故答案為：DA=AB（答案不唯一）；（2）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22∵將Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=5，①如圖1，當(dāng)AA′=AB時(shí)，BB′=AA′=AB=2；②如圖2，當(dāng)AA′=A′C′時(shí)，BB′=AA′=A′C′=5；③當(dāng)A′C′=BC′=5時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)C′B′交AB于點(diǎn)D，則C′D⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=12∴∠BB′D=∠ABB′=45°∴B′D=BD，設(shè)B′D=BD=x，則C′D=x+1，BB′=2x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（5）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），∴BB′=2x=2（Ⅳ）當(dāng)BC′=AB=2時(shí)，如圖4，與（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，設(shè)B′D=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得：x1=?1+72，x2=∴BB′=2x=14?（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，∵AB=AD，∴將△ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABF，連接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，∴∠BAD=∠CAF，ACAF∴△ACF∽△ABD，∴CF∴CF=2∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（2BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．8．解：（1）AB=(x故答案是：5；（2）如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，-3），此時(shí)AP+PB=A′B=(6?3)2故答案是：310；（3）M=(6?x)2當(dāng)M取最小值時(shí)，M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（3，2）的距離之和（或M表示點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（6，-4）的距離與點(diǎn)（x，0）與點(diǎn)（3，-2）的距離之和），此時(shí)M最小值=(6?3)2N=(6?x)2此時(shí)N最大值=(6?3)29．（解：（1）①若∠ACD=∠B,如圖：∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴ΔACD～ΔABC．∴AC∴8∴AD=若∠BCD=∠A,如圖：∵∠BCD=∠A,∠B=∠B,∴ΔBCD～ΔBAC.∴BC∴6∴BD=4∴AD=AB?BD=9?4=5；②如圖所示：∵點(diǎn)D是ΔABC的“金點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，∵∠ACD+∠BCD=90°∴∠BCD+∠B=90°∴∠CDB=90°；當(dāng)∠BCD=∠A時(shí)，同理可證CD⊥AB．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=∵1∴CD=故答案為：①649或5；②12（2）點(diǎn)D是ΔABC的“金點(diǎn)”，理由如下:∵點(diǎn)D是ΔABC的邊AB的中點(diǎn)，AB=4∴AD=2又∵AC=2∴ACAD=∴AC又∵∠A=∠A,ΔACD～ΔABC∴∠ACD=∠B所以點(diǎn)D是ΔABC的“金點(diǎn)”；故答案為：點(diǎn)D是ΔABC的“金點(diǎn)”，理由見解析．（3）存在．有三種情形:如圖所示：過點(diǎn)A作MA⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作MH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵∠MAC=∠AOC=∠AHM=90°，∠ACM=45°，∴∠AMC=∠ACM=∴AM=AC∵∠MAH+∠CAO=90°,∠CAO+∠ACO=90°，∴∠MAH=∠ACO∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH．設(shè)OC=a,∵OA=2,OB=3,∴OA=MH=2,AB=5,AH=OC=a,BH=a?5∵M(jìn)H//OC,∵△MHB～△COB．∴MH∴2解得a=6或?1(舍去)，∴OC=6①當(dāng)∠D1CA=∠ABC時(shí)，點(diǎn)A是∵∠D∴△∴D1AD∴m2解得m=42,∴OD②當(dāng)∠BCA=∠CD2B時(shí)，點(diǎn)A易知∠CD∴OD③當(dāng)∠BCA=∠AD3C時(shí)，點(diǎn)B易知∠CD∴OD綜上所述，滿足條件的OD長(zhǎng)為42或6．故答案為：存在，OD長(zhǎng)為42或610．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=α，∠BAC=180°?2α．∵在△ADE中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=β，∠DAE=180°?2β．∵∠DAE+∠BAC=180°，∴180°?2α+180°?2β=180°．∴α+β=90°．（2）∵△ADE為△ABC的“頂補(bǔ)三角形”，∴AD=AE，∠ABC+∠ADE=∠ABC+∠E=90°．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴BF∥AE∴∠BFD=∠E．∴∠BAD=∠DAB=∠BFD=∠ADF．∴∠ABD+∠E=∠ABC+∠BAD=90°．∴AD⊥BC．（3）連接AC，∵AB=AE，BC=ED，∠ABC=∠1，∴△ABC≌△AED．∴AC=AD．∴∠ACD=∠D．∴∠1=∠ACD+∠CAE=∠D+∠CAE．∵∠BAE+∠DAE+∠1=180°+∠D，∴∠BAE+∠DAE+∠D+∠CAE=180°+∠D．∴∠BAE+∠DAC=180°．又AB=AE，AC=AD，∴△ABE是△ACD的“頂補(bǔ)三角形”．∴∠ABE+∠D=90°．過點(diǎn)A分別作BE，CD上的高AM，AN．則有∠D+∠DAN=90°．∴∠ABE=∠DAN．同理可證∠BAM=∠D．∴△ABM∽△DAN．∵AM，AN分別是等腰△ABE與等腰△ACD底邊上的高，∴S△ABE=2∵AB=3，AD=4，△ABM∽△DAN，∴S∴S∵ED=2CE，∴S△AED=2∴SS△ABE11．解(1)∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FAB與∠EBA互余，∴四邊形ABEF是鄰余四邊形；(2)如圖所示，四邊形A