2022年廣東省廣州市職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來表示年、月、日、時，十天干和十二地支進行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以2017年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．2.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)報道，2012年3月15日至3月28日間，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，右圖為對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)為（）A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：C3.不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有（） A．12種 B． 20種 C． 24種 D． 48種參考答案：C4.等差數(shù)列中，且，是其前項之和，則下列正確的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0參考答案：C略5.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為75,32,21，則輸出的a，b，c分別是()A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：B略6.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于Ａ、B點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號左負右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號左負右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負，結(jié)合所給的選項，故選：C．10.過點（2，2）且垂直于直線2x+y+6=0的直線方程為（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0參考答案：C【分析】設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴滿足條件的方程為：x﹣2y+2=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略12.如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時，則

．參考答案：13.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為．參考答案：x﹣2y+7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題．【分析】設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：16.寫出命題“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.參考答案：∈R，

x2＋1≥0略17.把正整數(shù)1.2.3.4.5.6…按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫，2011出現(xiàn)在第

列。參考答案：3行1508略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時，不等式為：ks5u因此所求解集為；

……………ks5u……………6分（2）不等式即由題意知是方程的兩根因此

．

………………12分19.已知橢圓M：＋＝1（a>b>0）的一個頂點A的坐標(biāo)是（0，－1），且右焦點Q到直線x－y＋2＝0的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由題意知：b＝1，設(shè)Q(c，0)（c>0），則＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴橢圓M：＋＝1.（2）設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0），代入橢圓M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)>03k2>m2－1……①設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2），則BC中點P（，），且＝－，∴＝k×＋m＝，∴P（－，），∵|AB|＝|AC|，∴AP⊥BC，即kAP·kBC＝－1，∴＝－，∴m＝(1＋3k2)……②，由①②得：(1＋3k2)(1－k2)>0，∴－1<k<1且k≠0，∴存在滿足條件的直線l，其斜率k∈(－1，0)∪(0，1).

略20.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點Q（0，﹣3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時求：△AOB的面積．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因為圓C與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l與圓C相交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直線l的方程為：y=x﹣3．…圓心C到l的距離，在△ABC中，∵|AB|=2=，原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高，∴．…【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知方程。