千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022版步步高高中物理教科版必修一第一章第一章77對自由落體運動的討論

[學習目標]1.知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動.2.會探索自由落體運動邏輯和測定自由落體運動的加速度.3.了解伽利略討論自由落體運動所用的試驗和推理辦法．

一、自由落體運動

1．對下落物體的熟悉

(1)古希臘哲學家亞里士多德提出了物體越重下落越快的觀點．

(2)通過試驗說明造成“重快輕慢”的真正緣由是：空氣對物體的妨礙作用．

2．自由落體運動

(1)①定義：只在重力的作用下，物體由靜止開頭下落的運動．

②實際自由下落物體可看做自由落體運動的條件，空氣阻力比較小，可以忽視．

(2)特點

①初速度為零．

②只受重力作用．

二、伽利略對落體運動邏輯的探索

1．發(fā)覺問題

伽利略按照亞里士多德的觀點得出了互相沖突的結論，說明亞里士多德的觀點是錯誤的．2．提出假說

物體下落的過程是一個速度逐漸增大的過程，其速度與時光成正比，即v∝t；物體下落的距離與時光的平方成正比，即h∝t2.

3．間接驗證

讓小球從阻力很小的斜面上滾下，由靜止開頭到每個相等的時光間隔末物體運動的距離之比為1∶4∶9∶16…，證實了h∝t2，也證實了v∝t.

4．合理外推

伽利略設想將斜面傾角外推到90°時，小球的運動就成為自由下落，伽利略認為小球仍會做勻變速直線運動．

三、自由落體加速度

1．概念

自由落體運動的加速度稱為自由落體加速度或重力加速度．

2．大小

重力加速度的大小在地球上緯度和海拔不同的區(qū)域略有差別．計算中通常取g＝9.8m/s2，在粗略計算中還可以取g＝10m/s2.3．方向

重力加速度的方向豎直向下．

1．推斷下列說法的正誤．

(1)在空氣中自由釋放的物體都做自由落體運動．(×)(2)物體在真空中一定做自由落體運動．(×)

(3)由靜止釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動．(√)(4)質量越大的物體自由落體加速度越大．(×)(5)自由落體加速度的方向垂直地面對下．(×)

(6)伽利略通過試驗的觀看與計算，直接得到自由落體運動的邏輯．(×)(7)伽利略按照斜面試驗結論舉行合理的外推，得到自由落體運動的邏輯．(√)

2.在討論物體僅在重力作用下運動的試驗中，打點計時器所用電源的頻率為50Hz，試驗中得到一條點跡清楚的紙帶，把一個點記作O，另選延續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量點，每兩個測量點之間有4個實際打出的點(未標出)，如圖1所示，圖中所標數(shù)據(jù)是各測量點到O點的距離(單位：mm)，那么物體做________運動，加速度為________．

圖1

答案勻變速直線9.8m/s2解析由于打點周期T′＝0.02s，所以各測量點之間的時光間隔為T＝5×T′＝0.1s.

由紙帶數(shù)據(jù)得hOA＝49mm，hAB＝147mm，hBC＝245mm，hCD＝343mm，即Δh＝hAB－h(huán)OA＝hBC－h(huán)AB＝hCD－h(huán)BC＝98mm，物體做勻變速直線運動，其加速度a＝ΔhT2＝98×10－

3

10－2m/s2

＝9.8m/s2.

一、自由落體運動

1．自由落體運動

(1)自由落體運動實質上是初速度v0＝0，加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例．

(2)自由落體運動是一種抱負化的運動模型．

惟獨當空氣阻力比重力小得多，可以忽視時，物體的下落才可以當成自由落體運動來處理．(3)運動圖像：自由落體運動的v－t圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g，如圖2所示．

圖2

2．自由落體加速度(重力加速度)

(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；

(2)大?。孩僭谕坏攸c，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增強而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都臨近于9.8m/s2，因此普通計算中g取9.8m/s2或10m/s2.

例1(多選)關于自由落體運動及重力加速度的說法，正確的是()

A．豎直向下的運動一定是自由落體運動

B．熟透的蘋果從樹枝開頭自由下落的運動可近似認為是自由落體運動

C．同一地點，輕重物體的g值一樣大

D．g值在赤道處大于在北極處

答案BC

解析物體做自由落體運動的條件是初速度為零且只受重力作用，A錯；熟透的蘋果在下落過程中雖受空氣阻力作用，但該阻力遠小于它的重力，可以忽視該阻力，故可將該過程近似認為是自由落體運動，B對；同一地點，重力加速度都相同，與質量無關，C對；赤道處g值小于北極處，D錯．

針對訓練1關于自由落體運動，下列說法正確的是()

A．質量大的物體自由下落時的加速度大

B．雨滴下落的過程是自由落體運動

C．從水平飛翔著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動

D．從二樓陽臺由靜止釋放的石塊，可近似看做自由落體運動

答案D

解析自由下落的物體的加速度相同，都是重力加速度g，A錯誤；雨滴下落過程中的空氣

阻力不能忽視，B錯誤；從水平飛翔著的飛機上釋放的物體不是從靜止開頭下落即初速度不為零，C錯誤；從二樓陽臺由靜止釋放的石塊，重力遠大于阻力，可近似看做自由落體運動，D正確．

二、自由落體運動的邏輯1．自由落體運動的基本公式

勻變速直線運動邏輯――→特例

自由落體運動邏輯?????vt＝v0＋atx＝v0t＋12at2――→v0＝0a＝g?????

vt＝gth＝12gt

22．勻變速直線運動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式，都適用于自由落體運動．

例2從離地面500m的空中由靜止自由落下一個小球，取g＝10m/s2，求小球：(阻力可忽視)(1)落到地面所用的時光；

(2)自開頭下落計時，在第1s內(nèi)的位移、最后1s內(nèi)的位移．答案(1)10s(2)5m95m

解析(1)由h＝1

2gt2得落地所用時光：

t＝

2hg

＝2×500

10

s＝10s.(2)第1s內(nèi)的位移：h1＝12gt12＝1

2×10×12m＝5m

由于從開頭運動起前9s內(nèi)的位移為h9＝12gt92＝1

2

×10×92m＝405m

所以最后1s內(nèi)的位移為Δh＝h－h(huán)9＝500m－405m＝95m.

例3如圖3所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2s的時光通過一個窗口，窗口的高度為2m，g取10m/s2，問：

圖3

(1)雨滴落地時的速度大?。?/p>

(2)雨滴落地前最后1s內(nèi)的位移大小；(3)屋檐離窗的上邊框有多高？答案(1)20m/s(2)15m(3)4.05m

解析(1)設雨滴自由下落時光為t，按照自由落體運動公式h＝1

2gt2得t＝2s.

則雨滴落地時的速度v＝gt＝20m/s.(2)雨滴在第1s內(nèi)的位移為h1＝1

2

gt12＝5m

則雨滴落地前后最后1s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h(huán)1＝15m.

(3)由題意知窗口的高度為h3＝2m，設屋檐距窗的上邊框h0，雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時光為t0，則h0＝12gt02.又h0＋h3＝1

2g(t0＋Δt)2

聯(lián)立解得h0＝4.05m.

針對訓練2設宇航員在某行星上從高32m處自由釋放一重物，測得在下落最后1s內(nèi)所通過的距離為14m，則重物下落的時光是多少？該星球表面的重力加速度為多大？答案4s4m/s2

解析設重物下落的時光為t，星球表面的重力加速度為g0，則由h＝12g0t2得32m＝1

2g0t2①

32m－14m＝1

2g0(t－1)2②

由①②解得t＝4s，g0＝4m/s2

1．(重力加速度及自由落體運動的理解)(多選)在忽視空氣阻力的狀況下，讓一輕一重的兩塊石塊從同一高度同時自由下落，則關于兩塊石塊的運動狀況，下列說法正確的是()A．重的石塊落得快，先著地B．輕的石塊落得快，先著地

C．在著地前的任一時刻，兩塊石塊具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度

D．兩塊石塊在下落時光段內(nèi)的平均速度相等答案CD

解析兩石塊都做自由落體運動，運動邏輯相同且具有相同的加速度，因為從同一高度下落，

落地時光必定相同，故A、B錯誤．因h、t相同，故v＝h

t必相同，D正確．由vt＝gt和h

＝1

2

gt2可知，C正確．2．(伽利略對自由落體運動的討論)(多選)圖4大致地表示了伽利略探索自由落體運動的試驗和思維過程，對于此過程的分析，以下說法正確的是()

圖4

A．其中的甲圖是試驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結論

B．其中的丁圖是試驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得出的結論

C．運用甲圖的試驗，可“沖淡”重力的作用，使試驗現(xiàn)象更顯然

D．運用丁圖的試驗，可“放大”重力的作用，使試驗現(xiàn)象更顯然答案AC

3．(自由落體運動邏輯的應用)一物體從H高處自由下落，經(jīng)時光t落地，則當它下落t

2時，

離地的高度為()

A.H2

B.H4

C.3H4

D.3H2答案C

解析按照h＝12gt2，下落高度與時光的平方成正比，所以下落t2時，下落高度為H

4，離地高

度為3H

4

.

4．(自由落體運動邏輯的應用)一物體從高125m處自由下落，取g＝10m/s2.求物體：(1)落到地面時的速度大??；

(2)最初1s內(nèi)與最后1s內(nèi)的位移之比．答案(1)50m(2)1∶9解析(1)設物體下落時光為t，由h＝1

2

gt2得：t＝

2h

g

＝5s由vt＝gt得：vt＝50m/s(2)物體下落第1s內(nèi)位移

h1＝12gt12＝1

2

×10×12m＝5m

物體下落前4s內(nèi)位移h2＝12gt22＝1

2×10×42m＝80m

則物體下落最后1s內(nèi)的位移h3＝H－h(huán)2＝45m則最初1s內(nèi)與最后1s內(nèi)的位移之比h1h3＝1

9

一、挑選題

1．小明發(fā)覺從核桃樹上同一高度一顆核桃和一片樹葉同時從靜止落下，下列說法正確的是()A．核桃和樹葉的運動都是自由落體運動B．核桃先落地是因為核桃受到的重力較大C．核桃和樹葉的運動都不能看成自由落體運動D．如果地球上沒有空氣，核桃和樹葉會同時落地答案D

解析從樹上落下的核桃所受阻力相對重力來說很小，可看成自由落體運動，而從樹上落下的樹葉所受阻力相對重力來說較大，不能看成自由落體運動，A、B、C錯誤．如果地球上沒有空氣，則核桃和樹葉不受空氣阻力，都做自由落體運動，下落快慢相同，同時落地，D正確．

2．(多選)伽利略在討論自由落體運動時，設計了如圖1所示的斜面試驗．下列哪些辦法是他在這個試驗中采納過的()

圖1

A．用水鐘計時

B．用打點計時器打出紙帶舉行數(shù)據(jù)分析

C．轉變斜面傾角，比較各種傾角得到的x

t

2的比值的大小

D．將斜面試驗的結果合理“外推”，說明自由落體運動是特別的勻變速直線運動答案ACD

解析伽利略時代采納的計時辦法是水鐘計時，A正確，B錯誤；討論自由落體運動時伽利

略利用數(shù)學推理得出結論，速度隨時光勻稱變化，則位移與時光的二次方成正比，C正確；伽利略將斜面試驗的結果合理“外推”，D正確．3．(多選)下列關于重力加速度的說法正確的是()A．重力加速度g是標量，惟獨大小，沒有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差別不大

C．在地球上同一地點，輕石塊與重石塊做自由落體運動的加速度是相同的

D．緯度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD

解析重力加速度是矢量，方向總是豎直向下．地球上同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越?。收_答案為B、C、D.

4．從發(fā)覺狀況到實行相應行動經(jīng)過的時光叫反應時光．兩位學生合作，用刻度尺可測得人的反應時光．如圖2甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的預備(但不與尺接觸)，當看到A敞開手時，B立即握住尺．若B做握尺預備時，手指位置如圖乙所示，而握住尺時的位置如圖丙所示，由此測得B學生的反應時光約為()

圖2

A．2.0s

B．0.30s

C．0.10s

D．0.04s答案B

解析由自由落體公式h＝12gt2，有0.6－0.2＝1

2gt2，可知t≈0.30s，所以選項B正確．

5．空降兵從飛機上跳傘時，為了保證平安著陸，著陸前最后階段降臨傘勻速下落的速度約為6m/s.空降兵平常模擬訓練時，常常從高臺上跳下，則訓練用高臺的合適高度約為(g

取10m/s2)()

A．0.5mB．1.0mC．1.8mD．5.0m

答案C

6．(多選)甲、乙兩物體，m甲＝2m乙，甲從2H高處自由落下，1s后乙從H(H>1m)高處自由落下，不計空氣阻力，在兩物體落地之前，正確的說法是()

A．同一時刻甲的速度大

B．同一時刻兩物體的速度相同

C．各自下落1m時，兩物體速度相同

D．落地之前甲和乙的高度之差不斷增大

答案AC

解析由于甲、乙物體都做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度為g，甲隨意時刻的速度為：v＝gt，乙隨意時刻的速度v′＝g(t－1)，所以兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度大于乙的速度，故A正確，B錯誤；各自下落1m時，按照速度時光關系公式，有：v2＝2gh，故v＝2gh＝2×10×1m/s＝25m/s，兩物體速度相同，C正確；1s后，相對于乙物體，甲向下做勻速直線運動，因為不知道題目中H的詳細數(shù)值，故不知道甲能否超過乙，故不能確定是否向來逼近，故D錯誤．

7．某學生在試驗室做了如圖3所示的試驗，鐵質小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5cm，該學生從計時器上讀出小球通過光電門的時光為1.00×10－3s，則小球開頭下落的位置距光電門的距離約為(取g＝10m/s2)()

圖3

A．1mB．1.25m

C．0.4mD．1.5m

答案B

8．長為5m的豎直桿下端距離一個豎直隧道口為5m，若這個隧道高也為5m，讓這根桿自由下落，它通過隧道的時光為(取g＝10m/s2)()

A.3sB．(3－1)s

C．(3＋1)s

D．(2＋1)s

答案B

解析按照h＝1

2gt2，直桿自由下落到下端運動到隧道上沿的時光t1＝

2h1

g＝2×5m

10m/s2

＝1s．直桿自由下落到直桿的上端離開隧道下沿的時光t2＝

2h2

g

＝2×15m

10m/s2

＝3s．則直

桿過隧道的時光t＝t2－t1＝(3－1)s，選項B正確，A、C、D錯誤．

9．一個物體從房檐自由落下，通過一個高為1.8m的窗戶用了0.2s，g取10m/s2，則房檐距窗戶下沿的高度為()

A．0.6m

B．0.2m

C．5m

D．3.5m答案C

10．(多選)一小球從空中由靜止釋放，不計空氣阻力(g取10m/s2)．下列說法正確的是()A．第2s末小球的速度為20m/sB．前2s內(nèi)小球的平均速度為20m/sC．第2s內(nèi)小球的位移為10mD．前2s內(nèi)小球的位移為20m答案AD

解析小球做自由落體運動，第2s末小球的速度為v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故A正確；前2s內(nèi)小球的位移為h2＝12gt2＝12×10×4m＝20m；前2s內(nèi)小球的平均速度為v＝h2t＝202

m/s＝10m/s，故B錯誤，D正確；第1s內(nèi)小球的位移為h1＝12gt12＝1

2×10×1m＝5m；故

第2s內(nèi)小球的位移為Δh＝h2－h(huán)1＝20m－5m＝15m，故C錯誤．二、非挑選題

11．某校物理愛好小組為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從高樓上由靜止釋放，經(jīng)過4s雞蛋剛好著地．(忽視空氣阻力的作用，g取10m/s2)求：(1)雞蛋釋放時距離地面的高度；(2)雞蛋在下落過程中的平均速度大?。?3)雞蛋下落過程中第4s內(nèi)的位移大?。鸢?1)80m(2)20m/s(3)35m

解析(1)由h＝12gt2，可得：h＝1

2×10×16m＝80m.

(2)下落過程的平均速度為：v＝ht＝80

4

m/s＝20m/s.

(3)前3s內(nèi)的位移h′＝12gt32＝1

2×10×32m＝45m，

故第4s內(nèi)的位移Δh＝h－h(huán)′＝35m.