2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市華容第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D2.一個(gè)圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A

B

C

D參考答案：B5.設(shè)則（）A

B

C

D參考答案：A略6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和；代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C8.函數(shù)的圖像A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B10.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0時(shí)，易知m=﹣1時(shí)，方程成立；當(dāng)△＞0時(shí)，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時(shí)， 易知m=﹣1時(shí)，方程的根為1，成立； 當(dāng)△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 12.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

．參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：14.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤15.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，則a：b的值為.參考答案：a：b＝－1.解析：由題設(shè)得

又x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，∴當(dāng)x＝時(shí)f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.16.實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：(，1)17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號(hào))

.參考答案：

②③;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求和：．參考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：20.求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解：顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時(shí)為0，否則，故.從而.

所以該函數(shù)為增函數(shù).略21.如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，將銳角α的終邊OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB．（1）若A的坐標(biāo)為（，），求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

（2）求|BC|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用兩角和的余弦可求得cos（α+）=，從而可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范圍，再開方即可求得|BC|的取值范圍．【解答】解：（1）由于A的坐標(biāo)為（，），由三角函數(shù)的定義知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，