廣西壯族自治區(qū)南寧市第五十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）．

A． B．C． D．參考答案：A∵函數(shù)可得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)為偶函數(shù)則其周期，又∵，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)在為減函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，符合要求，由函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，符合要求，綜上．故選．3.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略4.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C略5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略7.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C分析】分別計(jì)算所有“重卦”和恰有2個(gè)陽(yáng)爻的“重卦”種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】所有“重卦”共有：種；恰有2個(gè)陽(yáng)爻的情況有：種恰有2個(gè)陽(yáng)爻的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型中的概率求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的()．A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：D略9.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面積是m?n求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面積是m?n=1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用．10.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．12.若數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n，滿足條件am+n=am?an，且a1=2，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式符合指數(shù)函數(shù)模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略14.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(－1，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在區(qū)間(－1，1)上只有一個(gè)解，故有g(shù)(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.16.設(shè)集合A={0,2}，B={－1,2,4}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,2,4}由并集的運(yùn)算可得：.

17.（4分）（已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校為了教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用．（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）．參考答案：解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當(dāng)且僅當(dāng)

,=20（層）時(shí)，總費(fèi)用最少．答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí),最少總費(fèi)用為1000A元．

19.(本小題滿分分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足（Ⅰ）求角的大??；（II）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=∵0<B<π，∴B=（II）=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈.則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1時(shí)，取最大值.依題意得，－2+4k+1=5，∴k=略20.設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：.解：，令得，

………………2分當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

…6分又，所以，在區(qū)間上的最小值為.…8分

略21.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）（1）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）若直線斜率不存在，點(diǎn)A，B到直線l的距離不相等．故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出k值，可得答案；（2）由題可設(shè)l的截距式方程為：，結(jié)合已知構(gòu)造方程，可得a，b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）若直線斜率不存在，即x=2，此時(shí)，點(diǎn)A，B到直線l的距離不相等．故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由題意得：=解之得：k=﹣或k=﹣1，故所求直線方程為x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0（2）由題可知，直線l的橫、縱截距a，b存在，且均為正數(shù)，則l的截距式方程為：，又l過點(diǎn)（2，1），△ABO的面積為4，∴，解得，故l方程為，即x+2y﹣4=0．22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ⅱ）方法一：容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因?yàn)?，所以，又?/p>