安徽省淮南市明甫中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1

B．2

C．6

D．1或2

參考答案：D略2.袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球3次，每次摸出1個(gè)小球，則至少有2次摸到白球的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵袋子中裝有大小相同的個(gè)小球，紅白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球次，每次摸出個(gè)小球，∴每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有次摸出白球的概率為：．故選A．考點(diǎn)：概率計(jì)算．【思路點(diǎn)睛】因?yàn)榇又醒b有大小相同的個(gè)小球，紅白，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出至少有次摸出白球的概率．本題主要考查概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為參考答案：B4.已知平面上不共線的四點(diǎn)，若等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知點(diǎn)M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點(diǎn)，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，直線經(jīng)過定點(diǎn)問題，直線和圓錐曲線的關(guān)系，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為

A．1

B.-1

C.

D.0參考答案：B略8.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=60°，，則m的值為（

） A． B． C．1 D．參考答案：A略9.設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B10.曲線：如何變換得到曲線：（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B分析：先化為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論．詳解：曲線C1：=所以曲線：圖象向右平移個(gè)單位即可得到曲線：.故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng).有以下四個(gè)命題：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③①錯(cuò)，，顯然當(dāng)M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②對(duì)，因?yàn)?，且，所以平面。③?duì)，因?yàn)榈纳溆笆荕B為定值，點(diǎn)M的射影一定在線段CD上，所構(gòu)造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。④錯(cuò)，當(dāng)M點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí)，在側(cè)面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填②③。

12.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵∴，，∴．13.△ABC中，，BC=3，，則∠C=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．14.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略15.已知向量夾角為

，且

；則___

___.參考答案：因?yàn)橄蛄康膴A角為，所以，所以，即，所以，解得。16.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），給出下列命題：①f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；②?a∈R，使f（x）是奇函數(shù)；

③?a∈R，使f（x）是偶函數(shù)；④a=1時(shí)，=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）為定值﹣1008．以上命題中，真命題的是（請(qǐng)?zhí)畛鏊姓婷}序號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍判斷①，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷②③，根據(jù)f（﹣x）+f（x）=﹣1，求出結(jié)論即可．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=，a+2＞0即a＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，a+2=0即a=﹣2時(shí)，f（x）=﹣2，是常函數(shù)，a+2＜0即a＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故①錯(cuò)誤；②f（﹣x）==﹣，故a=2時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故②正確，③錯(cuò)誤，④a=1時(shí)，f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=﹣1，∴=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）=﹣2016，故④錯(cuò)誤，故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查函數(shù)的奇偶性問題，是一道中檔題．17.若曲線存在平行于直線的切線，則a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，知切點(diǎn)位置不確定，故需根據(jù)切點(diǎn)位置進(jìn)行討論。當(dāng)切點(diǎn)不在直線上時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線斜率，建立等式，由判別式大于等于零，求得的取值范圍；當(dāng)切點(diǎn)在直線上時(shí)，由切點(diǎn)既在直線上又在曲線上，列出方程可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再檢驗(yàn)是否符合題意，綜上即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）設(shè)平行于直線的切線的切點(diǎn)為，，解得；（2）若切點(diǎn)在直線上，則，又，從而，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，曲線不存在平行于直線的切線；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，曲線僅存在一條平行于直線的切線.綜上，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解和切線方程有關(guān)的問題以及分類討論思想的應(yīng)用。

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題。每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題。考生根據(jù)要求作答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．····················2分，，，，同理可證，····················4分又，平面．················5分（2）連結(jié)相交于，則為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．·····················6分又平面，平面，·················8分平面．10分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為拋物線C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4，過作拋物線C的切線AN（斜率不為0），切點(diǎn)為N．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：以FN為直徑的圓過點(diǎn)A．參考答案：（1）；（2）詳見解析．（1）由題知，，∴，解得，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線的方程為，，聯(lián)立，消去可得，由題意得，即，∴切點(diǎn)，又，∴，∴，故以為直徑的圓過點(diǎn)．20.已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（Ⅲ）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，

又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．略21.（本小題滿分13分）已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn),是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形EFGH的頂點(diǎn)E、G在橢圓C1上，頂點(diǎn)F、H在直線上，求直線EG的方程。參考答案：Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．…3分故橢圓的方程為．…4分（Ⅱ）頂點(diǎn)F、H在直線上,EFGH為菱形，EG 垂直FH，設(shè)直線EG 的方程為∵E、G在橢圓C1上，設(shè)，則 ……9分∴EG的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由EFGH為菱形可知，點(diǎn)在直線FH：上，∴直線EG的方程為…………13分22.（本小題滿分12分）為調(diào)查市民對(duì)汽車品牌的認(rèn)可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表1和頻率分布直方圖2。頻率分布表1

頻率分布直方圖2分組（歲）頻數(shù)頻率50.050200.200①0.35030②100.100合計(jì)1001.000

（1）頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者的平均年齡；（2）在抽出的100名市民中，按分層抽樣法抽取20人參加宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名市民擔(dān)任主要發(fā)言人，設(shè)這2名市民中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）由表知：①，②分別填35、0.300補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：

……2分