廣西壯族自治區(qū)南寧市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．3.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=3時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．6.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故選：D．7.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C8.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B9.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A10.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇?一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰(shuí)推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（

）A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲參考答案：B【分析】九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2?log（2x）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴當(dāng)logx+1=0即x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是．故答案為：﹣12.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．13.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，那么在這個(gè)正方體中，異面直線與所成的角的大小是

．參考答案：

14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

參考答案：

略15.（5分）sin240°=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．解答： 根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了學(xué)生利用誘導(dǎo)公式sin（180°+α）=﹣cosα進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的能力，以及會(huì)利用特殊角的三角函數(shù)解決問(wèn)題的能力．16.若函數(shù)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分別、、、的中點(diǎn)，求證：（1）B、C、H、G四點(diǎn)共面；（2）平面．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．試題分析：（1）要證明四點(diǎn)共面，只需證，根據(jù)中位線，有，所以四點(diǎn)共面；（2）利用中位線，易證，所以平面平面．試題解析：（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∵三棱柱中，，∴，∴四點(diǎn)共面．…………5分（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∴，又∵分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，，∴平面中有兩條直線分別與平面中的兩條直線，平行，∴平面平面．………………12分考點(diǎn)：證明四點(diǎn)共面及面面平行．

19.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因?yàn)椋鸡拢鸡粒?，所以π＜α＋β＜?＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點(diǎn)睛：給值求值問(wèn)題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開(kāi)式即可．20.判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解析：當(dāng)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是減函數(shù)；當(dāng)，在是減函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)；當(dāng)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)。21.已知函數(shù)