2021-2022學(xué)年廣東省湛江市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入值x∈[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]參考答案：C【分析】程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，y∈（0，4]；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y∈[-1，0]，∴y的取值范圍是[-1，4]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)程序框圖，判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B3.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則綈p是綈q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)6.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．7.在中，，，其面積為，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B略8.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略9.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.1+i B.－i C.i D.0參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y+1=0的一個(gè)單位法向量為

（填一個(gè)即可）．參考答案：=（，）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線的一般式方程可得其向量，可得直線的方向向量，進(jìn)而可得其法向量，單位化即可．【解答】解：化直線的方程為斜截式y(tǒng)=2x+1，∴直線的斜率為2，∴直線的一個(gè)方向向量為（1，2），∴直線的一個(gè)法向量為（2，﹣1），其模長(zhǎng)為=∴單位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案為：12.曲線y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：2—2

略13.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．15.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：416.與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是_________.參考答案：略17.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。

參考答案：.證明：A,B,C成等差數(shù)列得，（3分），a,b,c成等比數(shù)列及余弦定理得a=c,（8分）所以為等邊三角形

略19.已知A（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|+|+|﹣|=4（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，線段MN的中點(diǎn)為H，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由已知得+=＞4，由橢圓的定義可得所求軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由已知得+=＞4，根據(jù)橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為以（2，0）和（﹣2，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即有a=2，c=2，b=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于A在橢圓內(nèi)，當(dāng)然對(duì)任意實(shí)數(shù)k都有△＞0，根據(jù)韋達(dá)定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|==?=，y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，線段MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），那么線段MN的垂直平分線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得D（，0），|DH|==，則=?=?，由k≠0，可得1+∈（1，+∞），于是∈（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集為．（2）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該函數(shù)在x=﹣1取得最小值2，因?yàn)樵趚=﹣1處取得最大值m﹣2，所以要使二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1處取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集為．（2）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該函數(shù)在x=﹣1取得最小值2，因?yàn)樵趚=﹣1處取得最大值m﹣2，所以要使二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解；還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（