江蘇省徐州市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2.某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由正視圖知，該正三棱錐的底邊長(zhǎng)為6，高為4，則側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為，高為4的三角形，其面積為．故選A.3.命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.對(duì)任意的，參考答案：C略4.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義.若，，且|A-B|=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合為S，那么C(S)等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略5.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a﹣i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D．6.函數(shù)，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，由于，，由零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間在內(nèi)，因此方程的根在，故答案為B考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，得出，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出?！驹斀狻拷猓海蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義。若，，，，在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，分子分母同時(shí)應(yīng)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。8.已知圓的焦點(diǎn)，則|CF|等于（

）

A．6

B．4

C．2

D．0參考答案：C9.下列命題正確的是(

)A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件B．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠2”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；分析法．【分析】首先對(duì)于選項(xiàng)B和D，都是考查命題的否命題的問題，如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱互為否命題．即可得出B正確，D錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)A因?yàn)椤皒＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤．即可根據(jù)排除法得到答案．【解答】解：對(duì)于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件．因?yàn)椤皒2﹣3x+2＞0”等價(jià)于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件．故A錯(cuò)誤．

對(duì)于B：對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，所以B正確．

對(duì)于C：若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤．

對(duì)于D：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0則x≠2”．因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件，其中涉及到否命題，且命題，命題的真假的判斷問題，都是概念性問題屬于基礎(chǔ)題型．10.下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“若，則”的逆否命題為真命題C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)_________________參考答案：。。12.如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點(diǎn),線段AB必在AB上方，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請(qǐng)分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：13.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

14.某校對(duì)高三年級(jí)部分女生的身高（單位cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）進(jìn)行測(cè)量后的分組和頻率如下：分組頻率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被測(cè)女生有3人，則所有被測(cè)女生的人數(shù)是

參考答案：50略15.函數(shù)，若，則x=________．參考答案：1【分析】對(duì)從外到內(nèi)進(jìn)行求解，先令f（x）＝t，則f（t）＝10，求解t，再由f（x）＝t，求解x，得到結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，，令f（x）＝t，則f（t）＝10，∴當(dāng)t≤0時(shí)，f（t）＝t2+1＝10，解得t＝﹣3或t＝3（舍）；當(dāng)t＞0時(shí)，f（t）＝﹣2t＝10，解得t＝﹣5，不合題意．∴t＝﹣3．∴f（x）＝-3，又，∴只能，解得x=1，符合，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意每一段中x的范圍，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．16.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a的值為________．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

（Ⅱ）如果漲價(jià)能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.*K*s*5*u參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：（萬元）………

(2分)即

………………

(3分)當(dāng)……

(5分)當(dāng)x=50時(shí)，萬元.即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………

(6分)（Ⅱ）由（1）如果上漲價(jià)格能使銷售總金額增加，則有

(8分)即x>0時(shí)，∴…(9分)注意到

∴

∴

∴

(11分)∴m的取值范圍是（0，1）……

(12分)略19.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.參考答案：⑴設(shè)，易知又∴，又在橢圓上．∴，即．⑵設(shè)點(diǎn)，，，由已知：，，∴，∴．設(shè)直線：，因?yàn)橹本€與垂直．∴故直線方程為，令，得，，∴，∵，∴，若，則，，，直線方程為，直線方程為，直線過點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)．20.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，考慮是否為零的情況；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出關(guān)于x0的式子，利用y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有根，與求出的式子進(jìn)行比較和證明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定義域內(nèi)存在x0，則+1=0，∵方程x02+x0+1=0無解，∴f（x）=?M；（2）由題意得，f（x）=lg∈M，∴l(xiāng)g+2ax+2（a﹣1）=0，當(dāng)a=2時(shí)，x=﹣；當(dāng)a≠2時(shí)，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．綜上，所求的；（3）∵函數(shù)f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是元素與集合的關(guān)系，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．21.(本題滿分10分)已知，與的夾角為．（1）求的值；（2）若為實(shí)數(shù)，求的最小值．參考答案：（1）2

（2）1（1）因?yàn)椤?分

．

………………5分（2）

．…………7分當(dāng)時(shí)，的最小值為1，即的最小值為1．

…………10分22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點(diǎn)，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點(diǎn)，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡(jiǎn)即可得出取值范圍．【解答】解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣3=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t