學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014屆高三文科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)—-應(yīng)用題東莞中學(xué)松山湖學(xué)校姜平榮提供一、選擇題1．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地。下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是(）2。根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工作組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù))。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么和的值分別是(） A．75，25 B．75,16 C．60，25 D．60，163．索契冬奧會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次,那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是(）A．20.6B．21C．22D．234.上圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬(）A．米B．米C．6米D．米某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（) A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元二、填空題6.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）。若第5組抽出的號碼為23,則第7組抽出的號碼應(yīng)是，若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人。某同學(xué)通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn),若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則該同學(xué)周末不在家看書的概率為．在相距2千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，，則、兩點(diǎn)之間的距離是千米．9．現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升,下面4節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．張三一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示，則張三一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為三、解答題11．某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0．3萬元和0．2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元?12．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式,其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (1）求的值； (2）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．13．某民營企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）圖242。53.75yo圖11。810。250.45yox9x圖242。53.75yo圖11。810。250.45yox9x（1）（2）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬元資金，并準(zhǔn)備全部投入、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?14．某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層?（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝）15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）88.28。48。68。89銷售（件)908483807568(1）求回歸直線方程；（其中，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入—成本）16。提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí)) 17．如圖，一載著重危病人的火車從地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中,在距離地(為正數(shù)）公里北偏東角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中，現(xiàn)有110指揮部緊急征調(diào)離地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí).（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系;（2)當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)。2014屆高三文科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)——應(yīng)用題參考答案一、選擇題CDBAC填空題6．33、207．8．9．10．3％三、解答題01002003001002003004000100200300100200300400500yxlM 目標(biāo)函數(shù)為． 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域． 如圖：作直線, 即． 平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得． 點(diǎn)的坐標(biāo)為． （元）答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大，最大收益是70萬元．12．解：（1）因?yàn)闀r(shí)，所以∴；（2)由（1）知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；．令得．當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減,所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42．13．解：（1）設(shè)投資為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè),，由圖知，，又，,從而：，（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)利潤為萬元?jiǎng)t，令,則，當(dāng)時(shí)，（萬元），此時(shí)當(dāng)產(chǎn)品投入萬元,產(chǎn)品投入萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤為萬元．14。解:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則,令得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；答：略15解:(1）由于，；，所以回歸直線方程為：（2）設(shè)工廠獲利為元,依題意得所以:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值，故單價(jià)定為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．16．解:（1)由題意：當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù),由已知得，解得．故．（2)依題意并由(1）可得當(dāng)時(shí),為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為;當(dāng)時(shí)，