2022年浙江省溫州市部分學(xué)校第二次模擬試卷

數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

1.計(jì)算：-4+2的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

A,田

3.某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù)是（）

4.不等式X+3〉1負(fù)整數(shù)解有（）個(gè)

2

A.1B.2C.3D.4

5.已知N1和N2互為余角，且N2與N3互補(bǔ)，Zl=60°,則N3為（）

A.120°B.600C.30°D.150°

6.解一元一次方程L（x+l）=l-」x時(shí)，去分母正確的是（）

23

A.3（x+1）=1-2xB.2（x+1）=1-3x

C.2（x+1）=6—3xD.3（x+l）=6—2x

7.圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.2y/sTTcm2B.6兀cm?C.9兀cm?D.12兀cm2

8.若點(diǎn)A（加，yi）、B（〃?+2,”）、C（xo,yo）都在二次函數(shù)丫="2+4*+。（〃和）的圖象上，且C為

拋物線的頂點(diǎn).yoNyi〉”，則機(jī)的取值范圍是（）

A.zn<—3B.m>—3C.tn<—2D.m>—2

9.如圖所示，aABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）

10.如圖，等腰RQABC中，4AC=90。，點(diǎn)。是AABC外一點(diǎn)，分別以30,CO為斜邊作兩個(gè)等

腰直角和△8尸，并使點(diǎn)尸落在BC上，點(diǎn)E落在445C的內(nèi)部，連結(jié)石廠.若

tan4FDB=-,則.ABE與QEF的面積之比為（）

2

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.分解因式：a2+2a—.

12.在某公司的面試中，李明的得分情況為：個(gè)人形象85分，工作能力90分，交際能力80分，已知個(gè)人

形象、工作能力和交際能力的權(quán)重為1:2:2,則李明的最終成績是.

13.如圖，點(diǎn)4、B、二在圓〃上，且/以G40°,則/反％=.

14.已知扇形的圓心角為120。，弧長為6兀，則它的半徑為.

31?

15.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=1(x>o)圖象上，點(diǎn)8,C在函數(shù)y=1(x>0)圖象上，且AB//X軸,

的圓上，已知AC=4,〃，隧道的最高點(diǎn)P離路面的距離OP=7m,則該道路的路面寬3C=

m：在APB上，離地面相同高度的兩點(diǎn)￡，尸裝有兩排照明燈.，若E是AP的中點(diǎn)，則這兩

排照明燈離地面的高度是m.

三、解答題(共8小題，共80分)

17.(1)計(jì)算：2012°+底-4xsin60°

(2)化簡：(3+a)(3—a)+a(a—4).

18.如圖，AC是四邊形A8CQ的對(duì)角線，NACD=NB,點(diǎn)、E,F分別在AB,8c上，BE=CD,BF=

CA,連接EF.

(1)求證：AD—EF；

(2)若E尸〃AC,N￡)=78°,求/8AC度數(shù).

19.工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，請(qǐng)

將下列過程補(bǔ)充完整：

收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：

78867481757687707590

甲

75798170748086698377

93738881728194837783

乙

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

人數(shù)40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

部門

甲0011171

乙

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以

下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲783775

乙7881

得出結(jié)論：

。.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為.

b.可以推斷出___________部門員工的生產(chǎn)技能水平高.理由為.(至少從兩個(gè)不同的角度

說明推斷的合理性)

20.如圖，由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成了6x6的網(wǎng)格，按下列要求作出格點(diǎn)四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上).

(1)在圖①中畫出以A,8為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)P在圖形內(nèi)部(不包括邊界上).

(2)在圖②中畫出以A,B為頂點(diǎn)的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與心垂直.

21.已知：二次函數(shù)了=/+笈+0的圖象經(jīng)過4(7,0),3(3,0)兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將原點(diǎn)。向上平移”個(gè)單位得到E點(diǎn)，過點(diǎn)E作C￡>〃X軸交拋物線于點(diǎn)C,。(。在C的右側(cè)),

且2CD=3A3,求機(jī)的值.

22.已知，如圖，直線MN交于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AO平分NC4M交于。，過。作

DE工MN于E.

c

MEJ-------BN

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若?！?6cm,AE-3cm,求O。的半徑.

23.某班購買筆記本作為獎(jiǎng)品.現(xiàn)有甲、乙、丙三種型號(hào)的筆記本，乙筆記本比甲筆記本的單價(jià)貴2元，

花60元買甲筆記本與花100元買乙筆記本的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙筆記本的單價(jià).

（2）若需購進(jìn)甲、乙筆記本共60本，且乙筆記本數(shù)量不少于甲筆記本數(shù)量的1，則如何購買才能使得費(fèi)

用最少？

（3）已知丙筆記本的單價(jià)為10元/本，該班同時(shí)購買3種筆記本，共花費(fèi)600元.若甲筆記本數(shù)量是乙筆

記本的3倍，則最多可購買3種筆記本共多少本？

24.如圖，矩形ABC。中，4B=8,BC=6,點(diǎn)P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將A4BP沿AP折疊，點(diǎn)B落在房

處，過點(diǎn)夕作BBC交AP于E,連線BE.

（1）判斷四邊形8P夕E形狀，并說明理由；

（2）點(diǎn)尸移動(dòng)過程中，C9是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最小值：如果沒有，請(qǐng)說明理由;

（3）連接AC,延長夕E交邊AB于凡當(dāng)ZEFB與ZA8C相似時(shí)，求的長.

參考答案

一、選擇題

1.計(jì)算：-4+2的結(jié)果是（

A.-8C.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

【詳解】-4+2=-2,故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則.

2.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

的

AFRBFhC出D.手

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義解題即可.

【詳解】從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖.熟練掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

3.某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心

角度數(shù)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.

【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360。X-扇0°,

12+20+13+5+10

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解

題的關(guān)鍵.

4.不等式x+3＞，的負(fù)整數(shù)解有（）個(gè)

2

A1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先解出不等式的解集，再根據(jù)解集即可得到負(fù)整數(shù)得個(gè)數(shù).

【詳解】解不等式x+3＞，得x＞—2,

22

不等式x+3〉＞!?的負(fù)整數(shù)解有-2,-1,共2個(gè)，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握化系數(shù)為1時(shí)，若未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)，不等號(hào)的方向

要改變是解題關(guān)鍵.

5.已知N1和N2互為余角，且/2與N3互補(bǔ)，Zl=60°,則/3為()

A.120°B.60°C.30°D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)N1和Z2互為余角，可得N2=30°,再由N2與N3互補(bǔ)，即可求解.

【詳解】解：和N2互為余角,Zl=60°,

.\Z2=90o-Zl=90o-60°=30°,

N2與N3互補(bǔ)，

AZ3=180°-/2=180°-30°=150°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩角之和等于90°,互為補(bǔ)角的兩角之

和等于180。是解題的關(guān)鍵.

6.解一元一次方程g(x+l)=l-時(shí)，去分母正確的是()

A,3(x+l)=l-2xB.2(x+l)=l-3x

C,2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3(x+1)=6-2%,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì).

7.圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為()

A.2舊7rcm2B.671cm2C.9兀cm2D.127tcm2

【答案】B

【解析】

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長；2,據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：底面半徑是2cm,則底面周長=4;rcm,

所以圓錐的側(cè)面積=gx47rx3=6^cm2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式.

8.若點(diǎn)A(〃z,yi)、B(優(yōu)+2,")、C(xo,yo)都在二次函數(shù)了=加+40￥+。(存0)的圖象上，且C為

拋物線的頂點(diǎn).則根的取值范圍是()

A.m<—3B.in>—3C.mV—2D.in>—2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)A(m,yi)和B(m+2,y2)在直線

x=-2的右側(cè)時(shí)mN-2；當(dāng)點(diǎn)A(m,yi)和B(m+2,y?)在直線x=-2的兩側(cè)時(shí)-2-m<m+2-(-2),然分別

解兩個(gè)不等式即可得到m的范圍.

4ci

【詳解】該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=——=-2,

2a

???c為拋物線的頂點(diǎn)，

??x0二-2，

*.'yo>yi>y2,

，拋物線開口向下，

Vm<m+2,yo>yi>y2,

當(dāng)點(diǎn)A(m,yi)和B(m+2,ya)在直線x=-2的右側(cè)，則mN-2；

當(dāng)點(diǎn)A(m,yi)和B(m+2,y2)在直線x=-2的兩側(cè)，則?2-mVm+2-(-2),解得m>-3；

綜上所述，m的范圍為m>?3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也

考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

9.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為()

A.1B.還C.在D.叵

25510

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，連接格點(diǎn)CD,設(shè)1個(gè)網(wǎng)格的邊長為x,根據(jù)格點(diǎn)的長度求出8。，C。邊的長度，根據(jù)勾

CD

股定理證明NB￡>C=/AQC=90。，再計(jì)算sin/A=-----計(jì)算即可.

AC

【詳解】解：如圖，連接格點(diǎn)CQ,設(shè)1個(gè)網(wǎng)格的邊長為x,

則8O=C0=&x，BC=2x

：.BD2+CD2=BC2

.?./8￡>C=NAZ)C=90。，

CD

.*.sinZA=-----

AC

又AC=次+(3葉=715疑=Me

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、銳角的三角函數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)構(gòu)造直

角三角形是關(guān)鍵.

10.如圖，等腰RtAABC中，NB4C=90°，點(diǎn)。是&48C外一點(diǎn)，分別以8D，CO為斜邊作兩個(gè)等

腰直角△BDE和△CDF，并使點(diǎn)F落在8C上，點(diǎn)E落在&4BC的內(nèi)部，連結(jié)￡7＜若

tanNFDB=-,則^ABE與J）EF的面積之比為（）

2

775

A.-B.—C.-D.3

432

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，取8。中點(diǎn)0,以。為圓心，以。8為半徑作圓，連接OE,OF,作直線EF分別交A8、

C￡＞與M、N.證明四邊形AMNC為矩形，叢BEM94EDN,得至ijME=DN,設(shè)。F=”，得到

BF=5x,進(jìn)而求出辿x，DN=Cx，ME=FN=DN=?X，EN=BM=^~X，

22

□/Q37

EF=EN-FN=~^x，從而求出5根￡/ng/,問題得解.

【詳解】解：如圖，取BQ中點(diǎn)。，以。為圓心，以。B為半徑作圓，連接0E,。凡作直線EF分別交

AB,8與M、N.

?；△50E和虱:DF都是等腰直角三角形，

：.NBED=/BFD=9G°,BE=DE,ZDCF=ZCDF=ZDBE=ZBDE=45",

；0為BD中點(diǎn),

：.OB=OD=OE=OF=gBD,

.?.點(diǎn)E、F都在圓。上，

:.NEFB=NEDB=45°,

:△ABC為等腰三角形，NB4C=90°,

AZACB=45°,

；.NACB=/EFB,ZACD=AACB+ZBCD=90°,

:.MN"AC,

：?NBME=NDNE=900=ZAME=90°,

AZMB￡+ZMEB=90°,四邊形AMVC為矩形,

VZBED=90°,

1?NDEN+NMEB=90°,

.??NMBE=NDEN,

*：BE=DE,

:?△BEM烏/XEDN,

:?BM=EN,ME=DN,

設(shè)DF=2x,

尸中，tanZFDB=-,

2

：.BF=5x,

在RtABMF中，BM=BF.cos4FBM=5x史=—

22

在Rt△。尸N中，DN=DFKOSNFDN=2x?=4ix，

2

c/n

***ME=FN=DN=\[2x,EN=BM=------x，

2

?*.EF=EN-FN=^^x>

2

?c1??13&A3-1

??oAD￡F~—EF*DN=—x—xxV2x=—x,

?；AC。/是等腰直角三角形，NFND=90°,

?*-DN=CN=瓜'

?.?四邊形AMNC為矩形，

?*-AM=CN=Cx,

AB=AM+BM=^-x，

2

???S5￡=gAB.ME=gx孚xx夜x=>,

73

:.AABE與QEF的面積之比一/：―/=7：3.

22

故選：B

M

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，全等三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，

根據(jù)題意添加輔助線，證明點(diǎn)E、尸都在圓。上，絲是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.分解因式：a2+2a=-

【答案】〃+2。=。3+2)

【解析】

【分析】直接提公因式法：觀察原式片+2。，找到公因式“，提出即可得出答案.

【詳解】a1+2a=a{a+2),

故答案為：a(a+2).

【點(diǎn)睛】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能

提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是直接提公因式法的運(yùn)用.

12.在某公司的面試中，李明的得分情況為：個(gè)人形象85分，工作能力90分，交際能力80分，已知個(gè)人

形象、工作能力和交際能力的權(quán)重為1:2:2,則李明的最終成績是.

【答案】85分

【解析】

【分析】李明的各項(xiàng)成績分別乘以其權(quán)，再除以權(quán)的和，求出加權(quán)平均數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

85x1+90x2+80x2o.

1+2+2

故答案為85分.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求89,93,83這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理

解不正確.

13.如圖，點(diǎn)4、B、二在圓〃上，且/34公40°,則/5勿=.

B

【答案】80°

【解析】

【詳解】VZBAC=40°,

ZBOC=2ZBAC=2x40°=80°.

故答案為80。.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.本題解題的重點(diǎn)在于準(zhǔn)

確找出弧BC所對(duì)的圓周角/班右和圓心角/BOC，從而得到二者之間的數(shù)量關(guān)系NBOC=2N歷Z

14.已知扇形圓心角為120。，弧長為6兀，則它的半徑為

【答案】9

【解析】

117TR

【分析】根據(jù)弧長公式L=求解即可.

180

rurR

【詳解】VL=---

180

180x6左

；.R==9.

120萬

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：L=幽.

180

312

15.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=1(x>o)圖象上，點(diǎn)8,C在函數(shù)y=1(x>0)圖象上，且AB//x軸,

AC=BC，則”3。的面積為.

【解析】

3I?

【分析】過點(diǎn)。作。。，48于。，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（一，。），8點(diǎn)坐標(biāo)為（一，。），求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用三角

aa

形面積公式計(jì)算即可.

312

【詳解】解：過點(diǎn)。作。于D,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（一，a）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（一，。），

aa

???AC=BC,

AAD=BD,則。點(diǎn)坐標(biāo)為（空，。），

2a

_1A12

1t512/xv==—8Q

把尢=一代入y=—（x>0）得，,155，

2ax—

2a

。點(diǎn)坐標(biāo)為,

2a5

,“AAHHndl/123、,Sa、27

△z4BC的面積為一x（----）x（---a）=—，

2aa510

27

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)三角形面積

公式求三角形的面積.

16.如圖，是某隧道的入口，它的截面如圖所示，是由和直角NACB圍成，且點(diǎn)。也在AP8所在

的圓上，已知AC=4,〃，隧道的最高點(diǎn)P離路面8C的距離0P=7加，則該道路的路面寬BC=

m；在APB上，離地面相同高度的兩點(diǎn)￡，尸裝有兩排照明燈，若E是AP的中點(diǎn)，則這兩

排照明燈離地面的高度是m.

【答案】①.2721

【解析】

分析】先求得圓心的位置,根據(jù)垂徑定理得到AM=CM=2,即可求得半徑為5,根據(jù)勾股定理即可求

得C。，進(jìn)而求得BC,根據(jù)勾股定理求得B4,從而以及垂徑定理求得PN,利用勾股定理求得QV,通

過證得4EOK=/XOPN求得EK=ON,進(jìn)一步即可求得EQ.

【詳解】作AC的垂直平分線,交PD于0,交AC于則。是圓心，連接0C,

：.OD=MC=-AC=2,

2

\-PD=7,

，圓的半徑為7—2=5,

:.CD=\IOC2-OD2=后-*=V21>

BC=2CD=2V21，

連接PA、0E交于N,作AHLPD于H,EQLBC于Q,

,;PD=Q,DH=AC=4,

:.PH=1—4=3,

AH=CD=屈'

：.PA=^AH'+PH2=V30-

?.?石是AP的中點(diǎn)，

.,.。后垂直平分抬，

22

ON=y]OP-PN=92_(等)2

?.?EQ〃PD,

：.NOEK=/EOP,

在AEOK和AQ/W中，

ZOEK=NPON

<NEKO=NONP=90°,

EO=PO

:AEOK*OPN(AAS),

EK=ON=,

2

EQ=EK+KQ=+2，

故答案為2J萬，—+2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8小題，共80分)

17.(1)計(jì)算：2012°+5/12-4xsin60°

(2)化簡:(3+a)(3-a)+a(a-4).

【答案】(1)1；(2)9-4a.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)零次基，二次根式，特殊角的三角形函數(shù)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴2012°+712-4xsin60°

=l+2V3-4x—

2

=1+26-2百

=1；

(2)(3+。)(3-a)+a(a—4)

=9—ci~+—4a

=9-4a.

【點(diǎn)睛】本題考查零次幕，二次根式，特殊角的三角形函數(shù)值的運(yùn)算法則，整式的混合運(yùn)算法則，解題關(guān)

鍵是理解并掌握以上相關(guān)運(yùn)算法則.

18.如圖，AC是四邊形的對(duì)角線，NACD=NB,點(diǎn)E,尸分別在AB,BC上，BE=CD,BF=

CA,連接EP.

(1)求證：AD=EF；

(2)若EF〃AC,ZD=78°,求/BAC的度數(shù).

【答案】(1)證明過程見解析；(2)78°

【解析】

【分析】（1）證明△BEF四△CZM即可得解；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】（1）證明：在ABE尸與△CD4中，

.BE=CD

<ZACD=ZB,

BF=CA

:.△BEFQXCDA（SAS）,

：.AD=EF；

（2）解：,:△BEF9/\CDA,

：.ND=NBEF,

'：/O=78。，

NBEF=78。.

'JEF//AC,

：.NBAC=NBEF=78。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，請(qǐng)

將下列過程補(bǔ)充完整：

收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：

78867481757687707590

甲

75798170748086698377

93738881728194837783

乙

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

人數(shù)40<x<4950<x<5960<%<6970<x<7980<x<8990<x<100

部門

甲0011171

乙

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以

下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲78.377.5

乙7881

得出結(jié)論：

估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為.

b.可以推斷出___________部門員工的生產(chǎn)技能水平高.理由為.（至少從兩個(gè)不同的角度

說明推斷的合理性）

【答案】1,0,0,7,10,2,75,80.5,a.240人，氏見解析（答案不唯一,合理即可）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)和中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法計(jì)算即可；

（2）先算出優(yōu)秀人數(shù)的占比，再用總?cè)藬?shù)乘以占比就可以；

（3）從中位數(shù)或眾數(shù)上進(jìn)行分析即可.

【詳解】整理、描述數(shù)據(jù)：

乙在4OWXW49有I人，在70WXW79有7人，在80WxW89有10人，在904x〈100有2人，其余為

0人

填表如下：

成績

人數(shù)40<x<4950<x<5960<%<6970<x<7980<x<8990<x<100

部門

甲0011171

乙1007102

故答案為1,0,0,7,10,2.

分析數(shù)據(jù)：

甲組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的75,故眾數(shù)為：75；

QA1Q]

乙組數(shù)據(jù)中，按大小順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)分別為：80和81,故中位數(shù)為：------=80.5

2

填表為：

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲78.377.575

乙7880.581

故答案為75,80.5.

得出結(jié)論：

“、乙20人中優(yōu)秀的員工有12人.

一x400=240（人）.

20

故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240人；

故答案為：240人.

從答案不唯一，理由合理即可.

可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高.

或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確利用表格進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成了6x6的網(wǎng)格，按下列要求作出格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上）.

（1）在圖①中畫出以A,8為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)P在圖形內(nèi)部（不包括邊界上）.

（2）在圖②中畫出以A,B為頂點(diǎn)的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AP垂直.

【答案】（1）作圖見解析（答案不唯一）；（2）作圖見解析（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作圖，即可得到答案；

（2）結(jié)合題意，首先連接AP,過點(diǎn)B作BC_LAP,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作圖，即可得到答案.

【詳解】（1）結(jié)合題意，平行四邊形作圖如下（答案不唯一）

D

(2)結(jié)合題意，如圖，連接針，過點(diǎn)B作3CLAP

平行四邊形作圖如下(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、垂線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、垂線的性質(zhì)，從而完

成求解求解.

21.已知：二次函數(shù)丁=/+歐+。的圖象經(jīng)過4(7,0),3(3,0)兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將原點(diǎn)。向上平移機(jī)個(gè)單位得到E點(diǎn)，過點(diǎn)E作CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)C,D(。在C的右側(cè)),

且2CD=3AB，求，”的值.

【答案】(1)y^x2-2x-3

(2)5

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A(-1,0),3(3,0)代入解析式，即可求解;

(2)根據(jù)A(—1,0),8(3,0)可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,45=4,從而得到CD=6,進(jìn)而得

到％=-2,即可求解.

【小問1詳解】

解：把點(diǎn)4(一l,0),B(3,0)代入解析式得:

l-b+c=0b=-2

，解得：＜

9+3。+。=0c=-3

二二次函數(shù)的表達(dá)式為y=Y-2x—3；

【小問2詳解】

解：?.?A(-l,0),3(3,0),

...二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l，AB=4，

2CD=3AB,

2CD=3x4>

CD=6,

?..二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=l,

??X。=-2,

機(jī)=2?+2x2—3=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.已知，如圖，直線MN交。。于A,8兩點(diǎn)，AC是直徑，AO平分NC4M交。。于。，過。作

DE上MN于E.

(1)求證：OE是O。的切線；

(2)若￡)￡=6cm,AE-3cm,求O。半徑.

【答案】(1)見解析(2)7.5cm

【解析】

【分析】（1）連接?！?gt;，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得NO0E=N￡>￡M=9O°，且。在0。上，故。E是

OO的切線.

（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AO的長，又有AACDSAADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例

式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.

【小問1詳解】

連接?！辏?

,/OA=OD,

：.ZOAD^ZODA.

-.?ZOAD^ZDAE,

:.ZODA=ZDAE.

：.DO//MN.

-.-DE±MN,

：.NODE=ADEM=哪

即。

在O。上，。。為。。的半徑，

.?.DE是。。的切線.

【小問2詳解】

-.?ZA￡D=90°,DE=6,AE=3,

AD=^DE2+AE2=V62+32=375.

連接CD.

?」AC是。。的直徑，

：.ZA￡>C=ZA￡D=90°?

-,?ZCAD=ZDAE,

:./\ACD^/\ADE.

.ADAC

一左一而

3#>_AC

則AC=15.

二。。的半徑是7.5cm.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定、圓周角定理、勾股定理切割線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

在圓中學(xué)會(huì)正確添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

23.某班購買筆記本作為獎(jiǎng)品.現(xiàn)有甲、乙、丙三種型號(hào)筆記本，乙筆記本比甲筆記本的單價(jià)貴2元，

花60元買甲筆記本與花100元買乙筆記本的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙筆記本的單價(jià).

（2）若需購進(jìn)甲、乙筆記本共60本，且乙筆記本數(shù)量不少于甲筆記本數(shù)量的上，則如何購買才能使得費(fèi)

4

用最少？

（3）已知丙筆記本的單價(jià)為10元/本，該班同時(shí)購買3種筆記本，共花費(fèi)600元.若甲筆記本數(shù)量是乙筆

記本的3倍，則最多可購買3種筆記本共多少本？

【答案】（1）甲、乙筆記本的單價(jià)分別為3元和5元；（2）〃?=48時(shí)，購買費(fèi)用有最小值為204元；（3）

X=40時(shí)，書本數(shù)最大值為164

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲筆記本的單價(jià)為1元，則乙筆記本單價(jià)（X+2）元，根據(jù)“花60元買甲筆記本與花100

元買乙筆記本的數(shù)量相同”，列等式求解即可；

（2）由（1）中的條件，設(shè)購買甲筆記本m本，則乙筆記本（60-〃。本，表示出總費(fèi)用為

W=3租+5（60—根）=300—2加，再結(jié)合機(jī)的取值范圍，求出最小值；

（3）設(shè)購買乙筆記本x本，則甲筆記本3%本.丙筆記本V本，則3-3x+5x+10y=600,筆記本總數(shù)

713

為：3x+x+y=4x+60-二x=60+《x,結(jié)合x的取值范圍，即可求出滿足條件的x的數(shù)值，進(jìn)而求

出三種筆記本一起最多是多少.

【詳解】（1）設(shè)甲筆記本的單價(jià)為x元，則乙筆記本單價(jià)（x+2）元,

-60100

由題意，得——=——

x%+2

解得，x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意,

x+2=3+2=5（兀）.

答：甲、乙筆記本的單價(jià)分別為3元和5元.

（2）設(shè)購買甲筆記本加本，則乙筆記本（60—加）本.費(fèi)用為W元,

由題意可得：60-m>—m,