河北省邢臺(tái)市清河縣第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(0,+∞) C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】設(shè)y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故答案為：C．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖像，其二是化簡(jiǎn)得到f（x）=m或f（x）=．2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：B．3.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的導(dǎo)函數(shù)為y′=，設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切點(diǎn)為（1，0）∴切點(diǎn)（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離為=．即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．4.是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減，得到差對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，﹣7）∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選D．6.某網(wǎng)站開(kāi)展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動(dòng)，并將“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長(zhǎng)50%，那么4個(gè)月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來(lái)相比，增長(zhǎng)為原來(lái)的（）A．2倍以上，但不超過(guò)3倍

B．3倍以上，但不超過(guò)4倍C．4倍以上，但不超過(guò)5倍

D．5倍以上，但不超過(guò)6倍參考答案：D7.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊直角三角形參考答案：D略8.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)200名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好“踢毽子運(yùn)動(dòng)”，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k≈4.892，參照下表，得到的正確結(jié)論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】通過(guò)計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結(jié)論是： 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測(cè)值k，對(duì)照數(shù)表估計(jì)概率結(jié)論的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 10.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對(duì)于A，逆命題為“若，則”，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，逆命題為“若，則”，正確；對(duì)于C，逆命題為“若，則”，等價(jià)于或，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯(cuò)誤.故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：112.用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式時(shí)，當(dāng)n＝k時(shí)，表達(dá)式為1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，待證表達(dá)式應(yīng)為_(kāi)_______．參考答案：略13.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.14.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1815.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為_(kāi)__________．參考答案：16.空間向量,,且，則

．參考答案：317.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過(guò)點(diǎn)(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．

【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進(jìn)行分類(lèi)討論，由此利用分類(lèi)討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時(shí)，∵△=4﹣4a2．①當(dāng)△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當(dāng)△=0，即a=1時(shí)，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當(dāng)△＜0，即a＞1時(shí)，方程ax2﹣2x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無(wú)解，∴x∈?．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＜或x＞}；當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|x＞0}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|＜x＜}．當(dāng)a≥1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．19.(本小題16分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.參考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），

………4分離心率e=，漸近線方程為y=±x.

………8分

（2）由雙曲線定義得:||PF1|－|PF2||=6，

………10分cos∠F1PF2=

==

=0.

………14分∴∠=。

………16分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：由韋達(dá)定理，，令其中設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值

-------12分（Ⅱ）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過(guò)來(lái)，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點(diǎn)，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長(zhǎng)；不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過(guò)O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過(guò)O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨設(shè)平面A1ADD1的法向量為=（1，0，0）．…由題意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴當(dāng)BP的長(zhǎng)為2時(shí)，二面角D﹣A1A﹣P的值為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．22.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，