河北省保定市程委中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在三角形中有如下性質(zhì)：①任意兩邊之和大于第三邊；②中位線長等于底邊長的一半；③若內(nèi)切圓半徑為r，周長為l，則面積S=lr；④三角形都有外接圓．將其類比到空間則有：四面體中，①任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；②過同一頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的截面面積是第四個面面積的；③若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR．④四面體都有外接球．其中正確的類比結(jié)果是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由二維到三維的類比推理要注意點(diǎn)的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)．【解答】解：將其類比到空間則有：四面體中，①在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，所以任意三個面的面積之和大于第四個面的面積，正確；②由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，可得過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個面面積的，正確；③利用分割法，若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR，正確；④四面體都有外接球，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)的圖像的一個對稱中心是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.“”是“方程”表示雙曲線的（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.既不充分也不必要條件

.充要條件參考答案：A略4.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A、

一條直線

B、兩條射線

C、一條線段

D、拋物線的一部分參考答案：B6.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動，使得△ABP的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B8.下列推理合理的是A．是增函數(shù)，則B．因?yàn)椤ⅲ瑒t（是虛數(shù)單位）C．、是銳角的兩個內(nèi)角，則D．直線，則（、分別為直線、的斜率）參考答案：C9.已知函數(shù)，則（

）A.0 B. C．－3 D．參考答案：D略10.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．12.比較大?。?/p>

參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

▲

.參考答案：1+14.某箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為，則當(dāng)箱子的容積最大時，箱子底面邊長為_____________

參考答案：:40

15.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為_______．參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：4【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果，屬于常考題型.16.等比數(shù)列中，若，，則的值為

▲

．參考答案：17.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，0）時，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，0）時，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：（1）（2）2（1）直線的參數(shù)方程為，即…5分（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為…10分19.已知拋物線，過焦點(diǎn)的動直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，．求拋物線的方程；（2）對于（1）問中的拋物線，設(shè)定點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時設(shè)，消去得，設(shè)，，則，，所以，，，即，所以．20.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點(diǎn)撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關(guān)的消元問題通常采用乘除消元,以利簡化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯位相減法求前項(xiàng)和的標(biāo)志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，

（