2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市黃平民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B2.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是 ()．參考答案：B略4.求S=1+3+5+…+101的程序框圖如圖所示，其中①應(yīng)為（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，A＞101時(shí)就不滿足條件故條件為：A≤101故選C5.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1，） B．[0，﹣1] C．[﹣1，1） D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【分析】若方程|f（x）|=1有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，畫出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：若|f（x）|=1，則f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，畫出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象如下圖所示：若方程|f（x）|=1有且僅有3個(gè)不等實(shí)根，則y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，與y=的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，則b﹣1∈[0，），即b∈[1，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．8.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com參考答案：A10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略12.對(duì)不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，，，則與夾角的度數(shù)為

.參考答案：14.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：15.下列四個(gè)命題：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b的最小值為4．③若x∈R，則“復(fù)數(shù)z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件．④正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=（an+），則an=﹣．（n∈N+）．其中真命題有．（填真命題序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面相交和直線的關(guān)系進(jìn)行判斷，②根據(jù)基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可，③根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，④利用歸納法進(jìn)行證明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b為異面直線，則a，b中至少有一條與l相交，正確，若a，b都與l平行，則a∥b與若a，b為異面直線矛盾．故①正確，②若a，b∈R，且a+b=3，則2a+2b≥2=2=2=4，則最小值為4正確，故②正確．③若x∈R，則“復(fù)數(shù)z=（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”，則，即，則x=1，此時(shí)lg|x|=0成立，即充分性成立，故③錯(cuò)誤，④下用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=﹣．①n=1時(shí)，a1=1，滿足；②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有∴解方程得，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由①②可知，猜想成立，故④正確，故答案為：①②④16.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復(fù)合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別． 17.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=． 參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0） 則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案為：8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校在軍訓(xùn)過程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個(gè)同學(xué)打靶過程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學(xué)在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，，其中（1）張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

……4分（2）的所有可能取值為

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分綜上，的分布列為2345故

………………12分19.已知函數(shù)，．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，求出切線的斜率為，切點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式求解切線方程；(2)由(1)知，利用函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，推出，設(shè)，，，利用基本不等式，再求出函數(shù)的最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證

，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得,從而可得結(jié)論．【詳解】，．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為(2)由(1)知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，n為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證即證只需證

設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，又，，即成立，也即成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問題，主要考查通過轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來分析不等式和方程等問題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍繞性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來分析不等式和方程等問題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；本題涉及第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，主要注意問題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)．20.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來共5個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）B與C不是互斥事件，因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25（個(gè)），∴基本事件總數(shù)為n=25．事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B與C不是互斥事件，∵事件B與C可以同時(shí)發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這種游戲規(guī)則不公平21.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)．(I)求證：FG//平面PED；(II)求平面FGH與平而PBC所成銳二而角的大小參考答案：22.（本小題滿分13