河北省邢臺(tái)市追光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C在等差數(shù)列中，，選C.3.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說(shuō)：1號(hào)門里是b，3號(hào)門里是c；乙同學(xué)說(shuō)：2號(hào)門里是b，3號(hào)門里是d；丙同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是b，2號(hào)門里是c；丁同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是a，3號(hào)門里是c．如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說(shuō)對(duì)了一半”，若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，則乙同學(xué)猜對(duì)了，3﹣d，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c，則丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號(hào)門里是a，故選：A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．5.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng).則方程上的根的個(gè)數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，則使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，f（x）取最小值，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2x）＞f（x+3）等價(jià)于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故選：D．7.正方體的棱長(zhǎng)為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：解：．設(shè)多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選8.對(duì)于原命題：“已知，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)時(shí)，不成立，所以原命題錯(cuò)誤，即逆否命題錯(cuò)誤。原命題的逆命題為“已知，若，則”，所以逆命題正確，即否命題也正確，所以這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.9.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊軸，則斜邊上的高（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足條件，則S△MAC：S△MAB等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可作圖，作向量，從而，可設(shè)B到邊AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也等于E到AC的距離，這樣便可得出，而同理可以得出，從而便可得出S△MAC：S△MAB的值．【解答】解：如圖，，則；令B到AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也是E到AC的距離，則；同理；∴；∴．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，相似三角形的比例關(guān)系，以及三角形的面積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)且=3，在各項(xiàng)均為正的數(shù)列中，的前n項(xiàng)和為，若=

。參考答案：612.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：略13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根則

參考答案：14.設(shè)正數(shù)a、b滿足，則的最小值是

。參考答案：答案:

15.平面，，兩兩垂直且交于一點(diǎn)O，若空間有一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別是3、4、12則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為________．參考答案：.試題分析：由題意得，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，故填：.考點(diǎn)：立體幾何中的距離.已知，均為銳角，且，，則

，=

．

【答案】，.【解析】考點(diǎn)：三角恒等變形.【方法點(diǎn)睛】熟知一些恒等變換的技巧：①公式的正用、逆用及變形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對(duì)的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：，等；④在進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、恒等式證明時(shí)，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達(dá)到由不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一，消除差異的目的．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，且直線l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圓C的一條對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A(﹣6，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長(zhǎng)度為_______．參考答案：【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由題意得直線l：x+ay﹣1＝0經(jīng)過(guò)圓心，求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得線段AB的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)圓C方程為：，圓C經(jīng)過(guò)M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，所以，有，解得：所以，圓C方程為：，即圓C方程為：，圓心為C（1，－2），R＝5，因?yàn)橹本€l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圓C的一條對(duì)稱軸，所以直線l：x+ay﹣1＝0經(jīng)過(guò)圓心，得，解得：＝0，所以點(diǎn)A（－6,0），｜AC｜＝，切線長(zhǎng)｜AB｜＝.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．17.參考答案：≤3或=4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）（理）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面平面PBC；（2）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.參考答案：（1）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（2）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）.設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），，，，取=（1，－1，0）則，為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為19.如圖所示，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，求證：.參考答案：證明：（1）因?yàn)槭侵比庵?，且，又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且．所以四邊形是平行四邊形，從而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因?yàn)槭侵比庵?，所以底面，而?cè)面，所以側(cè)面底面．又，且是的中點(diǎn)，所以．則由側(cè)面底面，側(cè)面底面，，且底面，得側(cè)面．

……………8分又側(cè)面，所以．

……………10分又，平面，且，所以平面．

……………12分又平面，所以．

……………14分20.（2017?樂(lè)山二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，圓C的圓心到直線l的距離為（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），消去參數(shù)t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圓C的普通坐標(biāo)方程為：x2+y2+4x=0，可知圓心為（﹣2，0），圓C的圓心到直線l的距離為d=由題意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直線l上，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，將帶入圓C的普通坐標(biāo)方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．設(shè)A，B對(duì)于的參數(shù)為t1．t2，則t1+t2=﹣6cosθ，t1?t2=5，∵t1?t2＞0，t1，t2是同號(hào)．∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題21.已知．（1）證明；（2）若，記的最小值為m，解關(guān)于x的不等式．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）由絕對(duì)值三角不等式證明；（2）利用基本不等式求m，再零點(diǎn)分段解不等式【詳解】（1）．當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立由不等式即．由得：不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式證明，考查基本不等式求最值及絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是中檔題22.函數(shù)f（x）=，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式＞即為?＞，令g（x）=，通過(guò)導(dǎo)數(shù)，求得＞，令h（x）=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得證．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為﹣，由切線與直線e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）當(dāng)0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．∴x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)

又f（x）在（m，m+1）上存在極值∴m＜1＜m+1

即0＜m＜1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）；

（2）不等式＞即為?＞令g