河南省商丘市鎮(zhèn)聯(lián)合中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）若f（x）=，則f的值為（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由分段函數(shù)的性質得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，從而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導公式，屬于簡單題.3.設全集U是實數(shù)集R，集合，，則為A． B． C． D．參考答案：C4.設函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為___________________。參考答案：-7略5.設全集，集合，，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若是△的一個內角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應用，求函數(shù)的值，屬于基礎題．8.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}的前10項和S10=（） A．220 B．210 C．110 D．105參考答案：D考點： 等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，求出首項和公差即可．解答： 解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，∴3a1+12d=36且3a1+15d=27，即a1+4d=12且a1+5d=9，解：a1=24，d=﹣3，則S10=10a1+×d=240﹣3×45=105，故選：D．點評： 本題主要考查等差數(shù)列前n項和公式的計算，根據(jù)條件求出首項和公差是解決本題的關鍵．9.計算的結果是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B10.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過點（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點評】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應用問題，是基礎題目．12.兩平行直線，間的距離為

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參考答案：113.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點B處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是km．參考答案：3【考點】解三角形的實際應用．【分析】作出圖形，則AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由題意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案為：3．14.將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x=對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質，當x=時函數(shù)取得最值，列出關于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因為所得圖象關于直線x=對稱，所以當x=時函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當k=0時，φ取得最小正值為．故答案為：．16.已知向量，若與共線，則等于_______參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，即可求的與的坐標，根據(jù)向量共線的坐標公式，即可求得結果.【詳解】因為，故可得，，因為與共線，故可得，即可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量坐標的運算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎題.17.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為實數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當a≤1時，C≠?，此時C?A；當a＞1時，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①當a≤1時，C≠?，此時C?A；…②當a＞1時，C?A，則1＜a≤3．…綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．19.已知,,當為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？參考答案：解：（1），得（2），得

略20.（本小題滿分12分）

已知集合（1）求；（2）已知，若，求實數(shù)的取值的集合。參考答案：（Ⅰ）顯然又,

或，或或.

6分

（Ⅱ）如圖,應有

解之得.

12分21.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（三條邊，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度L（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.參考答案：（1），；（2）或時，L取得最大值為米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當時，即

或

時，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設，則，由于，由于在上是單調減函數(shù)，當時，即或時，L取得最大值為米．【點睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通過換元，轉化成其他類型函數(shù)求值域

22.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進行綠化,滿足:EF=1

米，設角AEF=θ,θ,邊