相像三角形之常用輔助線相像三角形之常用輔助線/相像三角形之常用輔助線相像三角形之常用輔助線在與相像有關(guān)的幾何證明、計(jì)算的過(guò)程中，常常需要經(jīng)過(guò)相像三角形，研究?jī)蓷l線段之間的比率關(guān)系，也許轉(zhuǎn)移線段或角。而有些時(shí)候，這樣的相像三角形在問(wèn)題中，其實(shí)不是十分明顯。因此，我們需要經(jīng)過(guò)增加輔助線，構(gòu)造相像三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論。專(zhuān)題一、增加平行線構(gòu)造“A”“X”型定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)訂交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像．定理的基本圖形：例1、平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，AF：FD＝1：2，求AG：GCD

C

D

CF

G

F

GA

E

B

編寫(xiě)A版

word

E

B變式練習(xí)：ABBD已知在△ABC中，AD是∠BAC的均分線．求證：．ACCD（此題有多種解法，多想想）例2、如圖，直線交△ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長(zhǎng)線交于F,若BD＝FCDCFA值.

=2,求BE:EA的比FAEBDCBDFE變式練習(xí)：如圖，直線交△ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長(zhǎng)線交于F,若＝=2,求BE:EADCED的比值.FAE編寫(xiě)版wordBDC例3、BE＝AD，求證：EF·BC＝AC·DFE

ADBC變式1、如圖，△ABC中，AB<AC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)F，證明：AB·DF=AC·EF。例4、已知：如圖，在△ABC中，AD為中線，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm,求AB、AC的長(zhǎng).變式：如圖，BDAE1，求AF。（試用多種方法解）CDDE2BF編寫(xiě)版wordAAAAFEFEFEFEBDCBDCBDCBDC說(shuō)明：此題充分顯現(xiàn)了增加輔助線，構(gòu)造相像形的方法和技巧．在解題中方法要靈便，思路要廣闊．總結(jié)：（1）遇燕尾，作平行，構(gòu)造字一般行。2）引平行線應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線段的比的前項(xiàng)或后項(xiàng)，在同素來(lái)線的線段的端點(diǎn)作為引平行線的點(diǎn)。2）引平行線時(shí)盡量使很多已知線段、求證線段成比率。專(zhuān)題二、作垂線構(gòu)造相像直角三角形一、基本圖形AE

CDFCB

ADB例1、如圖，ABC中，ABAC，BDAC，那么BC22CACD嗎？試說(shuō)明原由？（用多種解法）編寫(xiě)版wordv變式練習(xí)：平行四邊形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求證：AB·AE＋AD·AF＝AC2FDCABE例2、如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，F(xiàn)GAB于G，求證：FG2=CF?BF【練習(xí)】AEBF1．如圖，素來(lái)線與△ABC的邊AB，AC及BC的延長(zhǎng)線分別交于D，E，F(xiàn)。求證：若，則ECCFD是AB的中點(diǎn)。ADEBCF編寫(xiě)版word2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，BD=3CE，DE交BC于F，求DF：FE的值。ADBCFE3.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。AEMBDC4、如圖，ABC的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使AD＝AE，DE延長(zhǎng)線與BCBFBDB延長(zhǎng)線訂交于F，求