八年級數(shù)學上冊17.1.2等腰三角形的判定選擇題1.對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是()A．只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等B．在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等C．在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等D．以上說法都是正確的2.如圖17-1-9，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，∠ACB的平分線交AD于點E，交AB于點F，則△AEF是()直角三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．無法確定3.下面給出幾種蘭角形：①有兩個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形：③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形；④有一個角為60°的等腰三角形．其中，等邊三角形的個數(shù)是()A.4B．3C．2D．14．如圖17-1-13所示，一艘輪船從海平面上的A點出發(fā)，向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，又向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距()A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里5．如圖17-1-17，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD.則下列結論：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正確的個數(shù)有()A.1B.2C.3D.46．如圖17-1-18，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，則∠ABC的度數(shù)是()A.30°B.35°C.36°D.60°7．如圖17-1-19，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是()A．50°B．60°C．65°D．70°8．若實數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是()A.12B．10C．8D．6填空題1．如圖17-1-21，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是.2．如圖17-1-22，在△ABC中，AB=AC.以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若∠A=32°，則∠CDB的大小為度．按要求做題1.如圖17-1-12．延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到的△DEF為等邊三角形.求證：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC為等邊三角形，八年級數(shù)學上冊17.1.2等腰三角形的判定一、1.C“等角對等邊”是等腰三角形的判定定理“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”的簡寫形式，意思是在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等．2.B在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°．在△CED中，∠ECD+∠CED=90°，∵∠ACF=∠ECD，∴∠AFE=∠CED，又∵∠CED=∠AEF，∴∠AFE=∠AEF,∴△AEF為等腰三角形．3.B利用等邊三角形的判定定理可知①②④中的三角形都為等邊三角形，③中的三角形不一定為等邊三角形．4．B連接AC，如圖所示，由題意得∠ABC=60°，AB=BC，則△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=40海里．5．D根據(jù)等腰三角形“三線合一”可知，①②③④均正確，故選D．6.C∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAD，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,∴∠BDA=∠DAC+∠C=3∠B．又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選C.7.A∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1=65°,∴∠2=180°-∠ACD-∠CAD=180°-65°-65°=50°，故選A．8．B∵．∴m-2=0,n-4=0,解得m=2，n=4，當腰長為2時，三邊長為2,2,4，不能構成三角形；當腰長為4時，三邊長為2,4,4，能構成三角形，此時周長為2+4+4=10．故選B．二、1．答案3解析∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB==72°,又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°．∴AD=BD=BC.∴△ABD，△BCD，△ABC均為等腰三角形，故有3個．2．答案37解析∵AB=AC,∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．三、1.．證明(1)∵BF=AC,AB=AE,∴FA=EC.∵△DEF是等邊三角形，∴EF=DE（等邊三角形的性質）．又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(SSS).(2)由△AEF≌△