PAGE第18頁（共16頁）提供全套，各專業(yè)畢業(yè)設計目錄一、 引言 2二、 一個勢壘中粒子非束縛態(tài)的討論 31. 透射矩陣的定義 32. 的性質(zhì) 53. 反射系數(shù)和透射系數(shù) 6三、 一維周期分布勢壘中粒子的物理性質(zhì) 71. 理論模型的建立 72. 周期分布的勢壘下波函數(shù)波幅的過渡關系 93. 一維等間距非對稱分布勢壘中的物理性質(zhì) 10四、 結(jié)果與討論 111. 單勢壘情形 112. 兩個勢壘情形 123. 三個勢壘以上情形 144. 非對稱等間距分布的勢壘對透射系數(shù)的影響 16參考文獻 16

一維等間距勢壘中的波函數(shù)及其物理性質(zhì)重慶工商大學應用物理學08級男王赫指導教師韓亦文中文摘要：量子隧穿現(xiàn)象不僅是量子力學中最神奇的現(xiàn)象之一，而且也是自然界中最基本、最重要的過程之一。勢壘的量子隧穿現(xiàn)象在微電子學、半導體器件、新型材料和介觀物理等中都有重要的應用。本文則是利用透射矩陣方法，通過求解定態(tài)薛定諤方程，得出了一維等間距分布勢壘中的波函數(shù)及其物理性質(zhì)；通過數(shù)值分析，得出了幾種等間距分布的勢壘中電子的透射系數(shù)和幾率流密度隨能量變化的特點。本文共分四個部分。第一部分主要介紹了量子隧穿效應的概念以及近年來的發(fā)展前景，并且分析了電子隧穿問題求解中各方法的利弊特點，確定了用透射矩陣方法來研究勢壘隧穿問題。第二部分則通過理論分析一個勢壘中粒子的非束縛態(tài)情況，得出了粒子穿過一維勢壘的非束縛態(tài)波函數(shù)的波幅變化可通過一個透射矩陣來描述，并且進一步分析了該透射矩陣的性質(zhì)和特點，并表示出了其相應的反射系數(shù)和透射系數(shù)。第三部分運用透射矩陣得到了計算等間距分布勢壘中的波函數(shù)方法，并且進一步推廣到等間距非對稱分布勢壘的波函數(shù)計算思路。第四部分通過數(shù)值分析，模擬了電子穿過一個勢壘、兩個勢壘，三個勢壘以上以及非對稱分布勢壘時，總的透射系數(shù)和相應的電子幾率流密度與電子能量的變化關系。關鍵詞：量子隧穿效應；勢壘；透射矩陣；透射系數(shù)；幾率流密度；Abstract：Thephenomenonofquantumtunnelingisnotonlyoneofthemostamazingphenomenainthequantummechanics,butalsooneofthebasicandimportantprocess.Barrierquantumtunnelingphenomenahasveryimportantapplicationsinmicroelectronics,semiconductordevices,newmaterialsandmesoscopicphysics.ThisarticlebyusingthetransmissionmatrixmethodandsolvingtheSchr?dingerequation,obtainthewavefunctionanditsphysicalpropertiesofone-dimensionalequidistantdistributionofthepotentialbarrier;Withthenumericalcalculation,severalcharacteristicsoftheelectronictransmissioncoefficientandtheprobabilitycurrentdensitychangedwithintheseriesofthedeltapotentialbarrierenergyisobtained.Thispaperisdividedintofourparts.Thefirstpartintroducestheconceptofquantumtunnelingeffectandtheprospectinrecentyears,andbyanalyzestheprosandconsofthecharacteristicsofsolutionsintheelectrontunnelingproblem,determinesthetransmissionmatrixmethodtoresearchthetunnelingbarrier.Inthesecondpartthroughtheoreticalanalysisofthenon-boundstateofaparticleinthedeltabarrier,wedrawtheparticlethroughone-dimensionalbarrierofthevolatilityoftheboundstatewavefunctionchangesdescribedbyatransmissionmatrix,andfurtheranalysisofthenatureandcharacteristicsofthetransmissionmatrix,andexpresseditscorrespondingreflectionandtransmissioncoefficients.Inthirdpart,amethodaboutwavefunctionsinthedeltapotentialbarrierthatisperiodicinspacewiththematrix.Furthermore,itispointedoutthatthisideacanbeextendedtodescribethewavefunctionsinaseriesofdeltapotentialbarrierswhichareperiodicandasymmetricinspace.Withthenumericalcalculationinthefourthpart,wesimulatethesituationoftheelectronspassthroughadeltabarrier、twodeltabarriers、threeabovethebarriersandtheasymmetricdistributionofthebarrier,andsumupthetotaltransmissioncoefficientandthecorrespondingelectronicprobabilitycurrentdensityrelationshipchangedbytheelectronenergy.Keyword：Quantumtunnelingeffect；Deltapotentialbarrier；Transmissionmatrix；Transmissioncoefficient；Probabilitycurrentdensity；引言微觀粒子的量子隧穿效應（Quantumtunnelingeffect）是量子力學中的一個重要問題，是粒子具有波動性的表現(xiàn)。因為按照經(jīng)典力學的觀點，如果粒子的能量小于勢壘的高度，則粒子不能穿過勢壘，而是將全部被彈回去；只有當粒子的能量高于勢壘的高度時，粒子才能完全穿過勢壘。但是，從量子力學觀點來看，考慮到粒子的波動性之后，該問題便與波透過一層一定厚度的介質(zhì)層相似：在這個過程中，有一部分波會穿過勢壘，一部分波會被反射回去。因此，按照波恩的波函數(shù)統(tǒng)計詮釋，粒子是有一定的幾率穿過勢壘的，也有一定的幾率會被反射回去。這就是量子力學中粒子的量子隧穿問題或稱散射問題。關于勢壘的量子隧穿現(xiàn)象在微電子學、半導體器件、新型材料和介觀物理等中都有重要的應用。由文獻[1]得知，早在1992年，Lilienfeld就觀測到了電子從金屬到真空的隧穿現(xiàn)象；1970年Esaki和Tsu在尋找負微分電阻的新器件的時候，從理論上給出了超晶格的概念，之后又于1973年首次在理論上研究了超晶格量子肼的隧穿問題；1974年由Chang和Esaki等人通過實驗驗證了這一結(jié)論。在此之后，廣大的理論和實驗工作者就半導體超晶格和量子肼的共振隧穿現(xiàn)象在理論以及實驗上都進行了廣泛深入的研究。在電子隧穿問題中，如何計算電子穿過勢壘的透射系數(shù)和勢壘之間的電子幾率流密度等問題是計算隧道電流、研究隧道器件伏安特性、分析加速器中電子流強度的關鍵，而該問題的關鍵就在于求解一維定態(tài)薛定諤方程。由此，正確求解一維定態(tài)薛定諤方程成為人們關注的熱點。眾所周知，可以用解析方法精確求解的一維定態(tài)薛定諤方程是非常有限的。于是，人們提出和發(fā)展了許多方法[2]，如變分法、有限元法、蒙特卡羅法、WKB近似法、Ariv函數(shù)近似法和透射矩陣（傳遞矩陣）方法等等。這些方法各有各的優(yōu)缺點，其中變分法的適用范圍較窄，有限元法和蒙特卡羅法應用起來較為復雜，WKB近似法和Airv函數(shù)近似法得出的結(jié)果不夠精確。在所提到的方法中，只有透射矩陣方法適用范圍較廣，使用起來較為簡單，易于編程，并能夠非常準確、快速地求解一維定態(tài)薛定諤方程。同時，在大部分的初等量子力學教材和文獻中都有標準的處理方法，給出了粒子隧穿單勢壘幾率的計算，但是對雙勢壘以及更多勢壘情況隧穿現(xiàn)象沒有給出討論，本文正是運用C.Cohen-Tannoudji，B.Diu和F.Lalo?合著的《量子力學》[3]（MecaniqueQuantique）中提到的一種處理在任意形狀的勢壘中粒子的非束縛態(tài)以及一維周期勢場中運用透射矩陣討論量子性質(zhì)的方法，得到了一維等間距分布勢壘中的波函數(shù)及其物理性質(zhì)，并且在原理論基礎上進行了擴展，推廣到可以處理一維等間距非對稱分布勢壘中的情形。最后，通過WolframMathematicaeq\o\ac(○,R)軟件數(shù)值分析和模擬，得出了幾種不同勢壘分布情形下，電子的透射幾率和幾率流密度與電子能量的變化特點。一個勢壘中粒子非束縛態(tài)的討論透射矩陣的定義在一維情況下，假定勢函數(shù)僅在范圍內(nèi)作用，即在長度為的區(qū)間以外，其值為零；在此區(qū)間內(nèi)，其勢場的變化情況是（），與能量為的定態(tài)相聯(lián)系的波函數(shù)所滿足的方程為[3] （2.1.1）令 （2.1.2在的區(qū)域中，函數(shù)滿足方程（2.1.1），此處的一個解記作。當時，它必須是方程（2.1.1）的兩個獨立解和的線性組合。于是有 （2.1 （2.1.3b）式中系數(shù)和不僅依賴于勢的形狀而且依賴于的取值。根據(jù)這個勢場的特殊性，則解在與、與全同，所以由在點處的連續(xù)性條件及其一階導數(shù)的躍變條件可得出和 （2.1.3c其中是反映勢壘性質(zhì)的一個特征長度，依賴于勢壘的高度。同理，我們引入另一個解，它在時等于 （2.1.4a （2.1.4b）再由連續(xù)性條件和躍變條件可得 （2.1.4c對于的（亦即的取值）某一給定值，方程（2.1.1）的最普適解應是和的線性組合 （2.1.5由根據(jù)式（2.1.3a），（2.1.4a）、（2.1.3b）及（2.1. （2.1.6a （2.1.6b其中 （2.1.7由式（2.1.7） （2.1.利用此矩陣，可將式（2.1.7 （2.1.9因此，“透視矩陣”可以根據(jù)波函數(shù)在勢場“左側(cè)”的行為如式（2.1.6a），推知它在勢場“右側(cè)”的行為如式（2.1.6b）。對于勢場，可通過透射矩陣由波函數(shù)在勢壘左側(cè)的行為推知波函數(shù)在勢壘右側(cè)的行為。根據(jù)文獻[3]可知，一個有限區(qū)間內(nèi)任意形狀的勢場（可以呈現(xiàn)一個或多個勢壘、勢阱等）對其本征函數(shù)的影響都可以用一個的透射矩陣來描述。的性質(zhì)性質(zhì)一透射矩陣可以寫為以下簡單形式。證明[3]：因為，如果是方程（2.1.1）的一個解，則也是它的一個解。由此，考慮函數(shù)，它是方程（2.1.1）的一個解；比較式（2.1.3a）和（2.1.4a）可知，若，這個函數(shù)與全同。因而，對任意的，有 （2.2.1將式（2.1.3b）和（2.1.4 （2.2.2） （2.2.3）從而可得矩陣的簡化形式，為 （2.2.4）性質(zhì)二定態(tài)時，有。證明[3]：根據(jù)與定態(tài)相聯(lián)系的幾率流密度在軸上處處相同，即幾率流密度與無關，可知不論和如何，都應有 （2.2.5）再由式（2.1.9）和（2.2.4）可以得到（2.2.6）于是條件（2.2.5）等價于 （2.2.7）反射系數(shù)和透射系數(shù)我們考慮一個能量為的自左向右的入射粒子，則與之相對應的，，則反射系數(shù)和透射系數(shù)[4][5]分別為和。因，由式（2.1.9）及（2.2.7）可得 （2.3.1） （2.3.2）從而反射系數(shù)和透射系數(shù)為 （2.3.3a） （2.3.3b）顯然，條件（2.2.7）保證了。此結(jié)果與文獻[3][4][5]結(jié)果一致。反之，若粒子自右向左入射，則應取，同理可得相應的反射系數(shù)和透射系數(shù)，可以看出而且；亦即只要能量已經(jīng)給定，一個勢壘（不論是否對稱）的可穿透性對于來自左方與來自右方的粒子永遠是一樣的。一維周期分布勢壘中粒子的物理性質(zhì)理論模型的建立我們考慮由N個勢壘并列形成的周期勢，則各勢壘的位置依次在、、、···、處。在本文，研究的定態(tài)通過這些勢壘時，非束縛態(tài)本征函數(shù)的行為如何。文中是的本征值方程的解，式中E和依舊由式（2.1.2）相聯(lián)系。 （3.1.1）（14）； （3.1.2）因此，在N個勢壘的左側(cè)，即在的區(qū)域中，為零，其波函數(shù)可以表示為在時，有 （3.1.3）（16）如式（2.1.3）~（2.1.6）所示，在以點為中心的第一勢壘范圍內(nèi)，可將式（2.3.1）的通解寫成 （3.1.4a （3.1.4b）同樣，在以點為中心的第二個勢壘的范圍內(nèi)，可得 （3.1.5a） （3.1.5b）以此類推，在以點為中心的第個勢壘的范圍內(nèi)，有（3.1.6a）（3.1.6b）最后，在N個勢壘的右側(cè)，即在的區(qū)域中，仍然等于零，于是有 （3.1.7）（20）接下來在、、···、這些點將的這些表達式銜接起來，其條件如下。設想除了中心在處的第個勢壘以外，其他勢壘都已取消。在這個勢阱內(nèi)部永遠成立的解式（3.1.6）應該通過平面波的疊加向左右兩側(cè)開拓出去，這些平面波可由式（2.1.6a）以及式（2.1.6b）得到，只須將換成，并給附以下標。如果第個勢壘是獨立的，那么這種做法將得到 （3.1.8a） （3.1.8b）其中各系數(shù)之間有如下關系 （3.1.9）（22）就是在上文引入的透射矩陣。因此，在第個勢壘的左端，式（3.1.6）所確定的函數(shù)與平面波的疊加結(jié)果式（3.1.8a）具有相同的函數(shù)值和相同的導數(shù)值。同樣，在這個勢壘的右端，和式（3.1.8b）有相同的函數(shù)值及相同的導數(shù)值。利用這些結(jié)果就可以寫出周期勢場中的銜接條件。由此可見，在第一個勢壘的左端（即在處），只須注意式（3.1.3）中的函數(shù)與具有相同的函數(shù)值和相同的導數(shù)值，于是可得 （3.1.10）（23）在第一個勢壘的右端，也就是第二個勢壘的左端，只須與具有相同的函數(shù)值和相同的導數(shù)值，便可得 （3.1.11）（24）同理，在第個勢壘和第個勢壘的銜接點（即處），將式（3.1.8a）中的換成，并令所得結(jié)果的函數(shù)值及導數(shù)值分別等于式（3.1.8b）的函數(shù)值及導數(shù)值，得 （3.1.12）（25）在最后一個勢壘的右端，必須使式（3.1.8b）中的換為所得結(jié)果的函數(shù)值及導數(shù)值分別等于式（3.1.7）的函數(shù)值及導數(shù)值，于是得 （3.1.13）（26）周期分布的勢壘下波函數(shù)波幅的過渡關系在這部分，我們先定義矩陣為 （3.2.1）（27）利用該矩陣可將銜接條件式（3.1.12）寫成下列形式 （3.2.2）（28）考慮到式（3.1.9），可將此式改寫成 （3.2.3）（29）迭代這個關系式，并利用式（3.1.10），便可得 （3.2.4）（30）利用式（3.1.9）和式（3.2.4），對銜接條件式（3.1.13）作變換可得 （3.2.5）（31）亦即 （3.2.6）（32）利用上式可以將過渡到，上式中每一個透射矩陣與一個對應的勢壘（即（=0,1,2···，）處）相聯(lián)系，每一個矩陣與兩相鄰勢壘之間的區(qū)間相聯(lián)系。由此就可以簡單的推算出任何有限區(qū)間內(nèi)的周期分布的勢壘所對應的波函數(shù)分布，再假定粒子的運動方向，就可以得出定態(tài)情況下透射系數(shù)和反射系數(shù)以及粒子某位置的幾率流密度與粒子能量的變化關系。一維等間距非對稱分布勢壘中的物理性質(zhì)由式（3.2.3）和式（3.2.4）的迭代關系特點，可將式（3.2.6）進行推廣，其中經(jīng)過的N個勢壘分別對應于N個透射矩陣 （3.3.1）（33）其中=1,2，···，，；反映了第個勢壘性質(zhì)的一個特征長度，依賴于該勢壘的高度。由此對于非束縛態(tài)能量的粒子在勢場（）中的波函數(shù)（3.1.1），依然可以由式（3.1.3）~（3.1.7）給出，并且其波函數(shù)波幅的過渡關系依舊可以通過式（3.2.2）~（3.2.6）導出，只需要對通過對應的第個勢壘的透射矩陣加上下標即可，亦即 （3.3.2）（34） （3.3.3）（35）結(jié)果與討論考慮的入射粒子為電子，勢壘之間寬度單位為，處的勢壘高度為，即特征長度為，其中的常量為，，。接下來將分四種情況分別數(shù)值分析并繪圖，討論電子通過勢壘時波函數(shù)及其物理性質(zhì)。單勢壘情形圖SEQ圖表\*ARABIC1電子能量分別為時，一個勢壘兩側(cè)的波函數(shù)（實部）圖我們先從單個的電子從左側(cè)入射一個勢壘的情形來討論。借助WolframMathematicaeq\o\ac(○,R)軟件[6][7]，可由式（3.1.3）~（3.1.7）和其間的銜接條件和邊界條件可得出對應的電子能量為定態(tài)波函數(shù)實部圖（見圖1）和電子通過勢壘的透射系數(shù)和反射系數(shù)分別與電子的能量和勢壘的高度的關系（見圖2和圖3）。圖SEQ圖表\*ARABIC2電子能量為時，透射系數(shù)和反射系數(shù)與勢壘的高度的變化關系圖SEQ圖表\*ARABIC3勢壘高度為時，透射系數(shù)和反射系數(shù)與電子能量的變化關系由以上圖像可以看出，電子通過勢壘時的波函數(shù)實部部分是以勢壘所在處為對稱軸，呈偶函數(shù)對稱分布；隨著電子能量的不斷增加、勢壘高度的不斷降低，透射系數(shù)逐漸增大，相應的反射系數(shù)逐漸減小，換句話說，電子的能量與勢壘的高度相比越大，電子的勢壘貫穿效應就會越明顯，即越會毫無障礙的通過勢壘。兩個勢壘情形現(xiàn)在討論當電子從左側(cè)遇到兩個勢壘時的情況，以從左向右的方向為正方向。根據(jù)式（3.1.3）~（3.1.7）可得知，與定態(tài)波函數(shù)相聯(lián)系的幾率流密度為（4.2.1）上式，表征了兩個勢壘中的波函數(shù)對應于兩個平面波的代數(shù)和，它們的動量方向相反。其中第一項對應于正方向幾率流密度，第二項對應于負方向幾率流密度。接下來，我們先取兩個勢壘的高度相同、勢壘間距保持不變，并且假定總的正方向入射波波幅，總的負方向入射波波幅。由此，我們就可以得到電子在兩個勢壘中總的透射幾率、反射幾率與電子能量的關系（如圖4），以及在兩個勢壘之間正負方向上的幾率流密度與總的正向入射幾率流密度之比隨電子能量的變化情況（如圖5）。（b）（a）（b）（a）圖SEQ圖表\*ARABIC4總的反射系數(shù)（a）和透射系數(shù)（b）與電子能量的變化關系由圖4可以看到明顯的共振透射現(xiàn)象。正方向入射的電子透過勢壘后，碰到兩側(cè)的勢壘壁發(fā)生反射與透射。在電子能量滿足一定條件的情況下，經(jīng)過多次反射而透射出去的波的相位相同，因而彼此相干疊加，使總的雙勢壘透射波波幅大增，從而出現(xiàn)共振透射。在電子能量不斷增大之后總的透射系數(shù)趨近于1，即也意味著反射系數(shù)趨近于0，電子會更加毫無障礙的透過勢壘。（b）（a）（b）（a）圖SEQ圖表\*ARABIC5兩勢壘之間（a）和（b）與電子能量的變化關系根據(jù)圖5可以發(fā)現(xiàn)，當電子能量與勢壘高度相比較小的時候，兩個勢壘之間的正負方向的幾率流密度會在總正向入射幾率流密度的基礎上劇烈擺動，甚至是入射幾率流密度的數(shù)十倍以上，可見共振現(xiàn)象的劇烈程度。隨著能量的不斷增加，勢壘間正向的幾率流密度會趨近于入射前的幾率流密度的大小，負向幾率流密度趨近于0，這也說明了在勢壘之間，高能量的電子會更加毫無障礙的通過每一個勢壘。三個勢壘以上情形仿照兩個勢壘的假設和討論方法，針對三個勢壘的勢場情況進行數(shù)值模擬，最后總結(jié)出一般的結(jié)論以適用于更多勢壘的情形。同樣，我們假定三個勢壘之間的間距固定，勢壘的高度保持不變。由此就可以得到電子從正方向入射時，總的透射系數(shù)和反射系數(shù)以及勢壘之間正方向上的幾率流密度與電子能量的變化關系（見圖6和圖7）。（b）（a）（b）（a）圖SEQ圖表\*ARABIC6總的反射系數(shù)（a）和透射系數(shù)（b）與電子能量的變化關系（a）（（a）（b）圖SEQ圖表\*ARABIC7第一個勢壘之間（a）和第二個勢壘（b）之間與電子能量的變化關系從圖中可以看出，除了出現(xiàn)總透射系數(shù)為1的共振能級外，還出現(xiàn)了“次共振能級”?？梢?，在三勢壘系統(tǒng)中，影響其總透射系數(shù)的是一個比較復雜的能級之間的耦合，或者說是在各勢壘之間正負方向上電子波動的復雜疊加。通過數(shù)值分析四個勢壘中的總透射系數(shù)與電子能量的關系變化（見圖8），可以發(fā)現(xiàn)該“次共振能級”仍只形成一組，并且隨著勢壘個數(shù)的增加，該能級分布變得更加密集；在個勢壘中，相鄰兩個共振能級之間會存在個“次共振能級”。最后，隨著電子能量的不斷增加，總透射系數(shù)趨近于1，周期勢壘對入射電子的阻礙會越來越小。圖SEQ圖表\*ARABIC8在四個勢壘中，總透射系數(shù)與電子能量的變化關系非對稱等間距分布的勢壘對透射系數(shù)的影響接下來，我們以兩個勢壘的情形為例，討論勢壘的非對稱周期分布對電子總的透射系數(shù)的影響。可由推廣后的等間距分布勢壘中波函數(shù)的銜接關系式（3.3.1）~（3.3.3），就可以得到電子入射時總透射系數(shù)與電子能量隨著相對勢壘高度不同情況的變化關系（見圖9）。圖SEQ圖表\*ARABIC9，時，總透射系數(shù)和電子能量的變化關系由上圖可以得出結(jié)論，隨著各等間距勢壘的相對高度逐漸接近，電子的共振現(xiàn)象就越明顯，在共振能級處形成了不完全隧穿（透射系數(shù)）。當各勢壘的高度完全相同時，電子的共振達到最大，此時共振能級處的透射系數(shù)皆為1。參考文獻[1]李春雷,肖景林.勢壘的非對稱性對隧穿幾率的影響.內(nèi)蒙古名族大學學報（自然科學版）,2006,21(03):253-256[2]張紅梅,劉德.透射矩陣方法與矩形勢壘的量子隧穿.河北科技大學學報,2006,27(03):196-199[3]C.Cohen-Tannoudji,B.Diu,F.Laloe.MecaniqueQuantique.劉家謨、陳星奎譯.量子力學.第一卷.上冊.[M].高等教育出版社.1984:276-301[4]張永德.量子力學.[M].北京:科學出版社,2002[5]曾謹言.量子力學導論.第二版.[M].北京大學出版社,2009:69-75[6]D.尤金.鄧建松,彭冉冉.Mathematica使用指南.[M].科學出版社.2002.[7]董建.Mathematica與大學物理計算.[M].清華大學出版社.2010:226-279.基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內(nèi)核設計及其應用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設計和應用基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設計Pico專用單片機核的可測性設計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學生單片機應用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術的應用研究基于單片機的疊圖機研究與教學方法實踐基于單片機嵌入式Web服務器技術的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學實驗中的應用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡通信研究與應用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設計與實現(xiàn)單片機嵌入式以太網(wǎng)防盜報警系統(tǒng)基于51單片機的嵌入式Internet系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)單片機監(jiān)測系統(tǒng)在擠壓機上的應用MSP43