上海市東陸學校2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.A、

B、

C、

D、參考答案：C3.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略5.函數(shù)的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略6.設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B7.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0參考答案：A略8.下列函數(shù)中，定義域為[0，＋∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF（O是原點）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心坐標，再由點到直線的距離公式和勾股定理求出弦長|EF|，再由原點到直線之間的距離求出三角形的高，進而根據(jù)三角形的面積公式求得答案．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2=9的圓心為（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==弦長|EF|=原點到直線的距離d=∴△EOF的面積為故選D．10.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡．【解答】解：9==，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：12.關于數(shù)列有下面四個判斷：①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；③若數(shù)列的前n項和為，且，（a），則為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有。其中正確判斷序號是

_____________

___參考答案：②④略13.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作．設是長為的線段，則點的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略14.若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a等于____；參考答案：15.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．17.在△ABC中，如果有性質(zhì)，則這個三角形的形狀是

三角形參考答案：等腰或直角三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在銳角△ABC中，已知a=2csinA．（1）確定角C的大小；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=g（t）； （2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天） 參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點的坐標求出即可． （2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為（2分） 由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為．設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=． 所以，當t=50時，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=， 所以，當t=300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50， 即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點評】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力． 20.已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）本題可以直接設一次函數(shù)的解析式，然后通過代入法，利用系數(shù)對應相等，建立方程組求解；（2）結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構造不等式，解得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）設f（x）=kx+b（k≠0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度中檔．21.（12分）設函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當時，.(1)當，求；(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：22.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分