江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30o，CD是邊AB上的高，則·= A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直線與圓有兩個不同交點,則滿足（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器﹣﹣商鞅同方升，其主體部分的三視圖如圖所示，則該量器的容積為（）

A．252 B．189 C．126 D．63參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖為長方體，即可求出體積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖為長方體，體積為12×3×7=252，故選A．【點評】本題考查由三視圖求體積，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，確定幾何體直觀圖的形狀是關鍵．4.設,則的大小關系是A． B． C. D．參考答案：D5.命題“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0C． D．參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故選：C6.（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3}

（D）{0，1，2，3}參考答案：A7.（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A．8B．12C．16D．24參考答案：C【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由給出的等差數(shù)列的第5項和前3項和代入通項公式及前n項和公式求等差數(shù)列的首項和公差，然后直接運用通項公式求a9．解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，此題屬基礎題．8.設向量，，則“”是“//”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當時，有，解得；

所以，但，故“”是“”的充分不必要條件9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f（一x），當x∈(0，1)時，

，則f(x)在區(qū)間[1，]內是(

)

A．增函數(shù)且f（x）>0

B．增函數(shù)且f(x)<o

C．減函數(shù)且f(x)>0

D．減函數(shù)且f（x）<0參考答案：D10.關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x，y)；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計π的值，假如統(tǒng)計結果是，那么可以估計π的值約為（

）A.B.C.D.參考答案：B如圖，點在以為鄰邊的正方形內部，正方形面積為1，能構成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內部，面積為，由題意，解得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結果是

參考答案：12.已知定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，則函數(shù)f（x）的圖象在x=處的切線的斜率為．參考答案：1【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用換元法設f（x）﹣log5x=t，根據(jù)條件表示出f（x），然后求解函數(shù)的解析式，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：∵定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴設f（x）﹣log5x=t，則f（x）=log5x+t，且f（t）=6，則令x=t，則f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=，則函數(shù)f（x）的圖象在x=處的切線的斜率k=f′（）==1，故答案為：1．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)切線的斜率，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．13.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側

棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：解析：不妨設棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。法2：取BC中點N，連結，則面，∴是在面上的射影，由幾何知識知，由三垂線定理得，故填寫。14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

參考答案：415.直線和把圓分成四個部分，則的最小值為

．參考答案：416.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。17.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最大值為A．9

B．6

C．3

D．2參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰兩個交點的距離為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調增區(qū)間。參考答案：19.設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（I）由題意得

即…………………3分

解得

所以…………6分（II）……………………8分所以

………………10分

………………12分20.對于函數(shù),若在定義域內存在實數(shù),滿足,則稱為“M類函數(shù)”.(1)已知函數(shù),試判斷是否為“M類函數(shù)”?并說明理由；(2)設是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”,求實數(shù)m的最小值；(3)若為其定義城上的“M類函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.用部分自然數(shù)構造如圖的數(shù)表：用每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和。設第行中的各數(shù)之和為.（1）寫出的遞推關系（不要求證明）；（2）令是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，說明理由。參考答案：略22.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)在線段上存在點，使.

理