湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4參考答案：C略2.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D3.當(dāng)0＜x≤時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時(shí)，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴即對(duì)0＜x≤時(shí)恒成立∴解得＜a＜1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題的一般解法，屬基礎(chǔ)題4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得tanA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角，可得A=B=C=，由三角形面積公式即可得解．解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A為三角形內(nèi)角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.設(shè),,則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.一個(gè)幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（

）A．13π

B．12π

C.

11π

D．π參考答案：C7.如圖，向量等于（

）A． B．C． D．參考答案：A等于向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，分解后易知．8.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，則的值為A．2 B．3

C．

D．4參考答案：A9.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過(guò)圓圓心的拋物線方程是(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略10.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且對(duì)于任意的n∈N*，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

※※

.參考答案：設(shè)公差為，則根據(jù)已知條件得到，解得，所以.，恒成立，所以，且恒成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.12.若函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4由三角函數(shù)的圖象可知，直線與正弦函數(shù)圖象交的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中，第一個(gè)點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)之間正好一個(gè)周期，則，所以。

13.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：（Ⅰ）是數(shù)列中的第

項(xiàng)；（Ⅱ）=

．（用n表示）參考答案：5035,14.若直線y=kx-1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ=120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_(kāi)___．參考答案：略15.把正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略16.設(shè)有兩個(gè)命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則m的取值范圍是

.

參考答案：

17.已知圓心角為120°的扇形AOB半徑為，C為中點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分15分）省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作．（Ⅰ）令，，求t的取值范圍；（Ⅱ）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)x=0時(shí)，t=0

當(dāng)0<x≤24時(shí)，

故t的取值范圍是

……4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記則……8分∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．故.

……10分∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo)．

……15分19.已知橢圓的離心率，左準(zhǔn)線方程為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線，切線方程為?，F(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率不為0的直線于橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作橢圓的切線。①證明：的交點(diǎn)在一條定直線上；②求面積的最小值。

參考答案：略20.如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形，由對(duì)稱(chēng)性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè).(1)試用表示的面；(2)求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小.參考答案：(1)設(shè)為,，，，，(2)令,只需考慮取到最大值的情況,即為，當(dāng),即時(shí),達(dá)到最大此時(shí)八角形所覆蓋面積前最大值為.21.（12分）（2014春?定興縣校級(jí)期末）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，可得f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），進(jìn)而求出f（1）和f（﹣1）的值；（2）當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1）．由f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣，結(jié)合已知及（1）中結(jié)論，可得答案．解答： 解：（1）∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，f（﹣1）=0．…（4分）（2）由題意知，f（0）=0．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1）．由f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣，綜上，f（x）=…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值及函數(shù)解析式的求法，是函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度中檔．22.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，