湖南省常德市桃源縣漳江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.（5分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題．分析： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．解答： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.函數(shù)的大致圖像是

A. B. C. D.參考答案：A5.的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

7.5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬xB？．點(diǎn)評(píng)： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題．8.已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略9.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）ks5u

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸；銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)2萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)為_________參考答案：17萬元【分析】根據(jù)題意列出滿足題目的不等式和目標(biāo)函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)的最值即可?！驹斀狻吭O(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸。由題意列出方程組，目標(biāo)函數(shù)為。作出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計(jì)算。解決此類題通常根據(jù)題目列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)不等式畫出可行區(qū)域，即可得出目標(biāo)函數(shù)的最值。12.已知，則

。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對(duì)a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時(shí)，②a＞1時(shí)，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=x3+x，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= _____．參考答案：略15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．16.設(shè)，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得17.方程的解是_____________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足．（1）求的值；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

參考答案：略19.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）

即

這個(gè)式子相加得，又所以.

經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得20.設(shè)集合A={|}，B={|，}，若AB=B，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：先化簡(jiǎn)集合A=.

（2分）由AB=B，則BA，可知集合B可為，或?yàn)閧0}，或{－4}，或.

（4分）(i)若B=，則，解得＜；

（6分）(ii)若B，代入得=0=1或=，當(dāng)=1時(shí)，B=A，符合題意；當(dāng)=時(shí)，B={0}A，也符合題意．

（9分）(iii)若－4B，代入得=7或=1，當(dāng)=1時(shí)，已經(jīng)討論，符合題意；當(dāng)=7時(shí)，B={－12，－4}，不符合題意．

（11分）

綜上可得，=1或≤．

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：22.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是