2022-2023學(xué)年福建省廈門市澳溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C2.函數(shù)y=，x∈(－，0)∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C略3.(原創(chuàng))設(shè)a＜0，b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在中，,,,則的面積為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C5.而m,n是方程的兩根，m<n,則a,b,m,n的大小關(guān)系為（

）A.a<b<m<n B.m<b<a<n C.m<a<b<n D.n<a<b<m參考答案：C略6.在R上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B7.設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（）A． B．6π C．8π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)表面積公式計(jì)算即可【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為=，所以它的外接球半徑為，∴球O的表面積為=6π故選：B．8.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．9.下列命題是真命題的是

（A）的充要條件

（B）的充分條件

（C）

（D）若為真命題，則為真參考答案：B10.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略12.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

.參考答案：12略13.當(dāng)m∈時(shí)，點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．則點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）對(duì)應(yīng)的式子的符號(hào)相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）14.已知，，，則的最小值是

.參考答案：415.設(shè)則處的切線方程為___▲___.參考答案：16.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．17.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于、兩點(diǎn)，若，則C的離心率為__________．參考答案：2解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：P為真：0<m<

……2分q為真:0<m<15

……6分為真，為假,∴;

……8分

當(dāng)p真q假時(shí)，則空集；

當(dāng)p假q真時(shí)，則

……11分故m的取值范圍為

……12分

19.（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有極大值與極小值時(shí)，求證函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，再進(jìn)行分類討論，從而可確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．（2）f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①當(dāng)0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（，1）；②當(dāng)=1，即a=2時(shí)，f′（x）=≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f′（x）=0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；③當(dāng)＞1，即a≥2時(shí)，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，）；④當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．（2）∵f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，無(wú)零點(diǎn)，若x∈（，+∞），則f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜2函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（，1）；若x∈（0，1），f（x）≤f（）=a（lna﹣﹣1﹣ln2），有l(wèi)na＜ln2＜1，則lna﹣﹣1﹣ln2＜0，則f（x）＜0，即f（x）在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，若x∈（1，+∞），則＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，即f（x）在[1，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）有唯一的零點(diǎn)，綜上所述函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)21.已知函數(shù)．(I)求不等式≤6的解集；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值