廣東省肇慶市開平金山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程(

)A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)參考答案：B4.“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若“直線與直線平行”，可得，即或（此時(shí)兩直線重合，故舍去），即成立；若，則兩條直線分別為，，故兩直線平行成立，綜上可得：“直線與直線平行”是“”的充要條件，故選C.

5.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則()A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．8.如圖，在圓心角為的扇形中以圓心Ｏ為起點(diǎn)作射線OC,則使得與都不大于的概率是

(A)3/4/

(B)2/3

(C)1/2

(D)1/3

參考答案：D9.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：1略13.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略14.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為______參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長為，運(yùn)行次數(shù)為49916.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴17.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?鷹潭校級(jí)模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品（不重復(fù)得獎(jiǎng)），小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1==；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列為

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，時(shí)在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；在上單增，在上單減，，又時(shí)，，必有兩個(gè)零點(diǎn)，．（Ⅱ）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，設(shè)，則，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，，即．又，在各有一個(gè)零點(diǎn)，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），結(jié)合，知，，設(shè)，在上單減，．方法二：分離參數(shù)法（Ⅰ），兩圖象有兩交點(diǎn)，令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖像，．（Ⅱ）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)的圖像有兩交點(diǎn)．令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，，結(jié)合圖象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

20.如圖，在半徑為3m的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：，為圓柱的底面積，為圓柱的高）

參考答案：解:⑴連結(jié)，因?yàn)?，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分列表如下：極大值

……12分

所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大