2021年山西省晉城市城區(qū)職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四個條件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有

（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種參考答案：B2.設a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．3.將51轉化為二進制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．4.設全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.5.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．6.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略7.不等式的解集是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）參考答案：D【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得到關于關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：∵，即≥0，故或，解得：x≥1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），故選：D．【點評】本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎題．8.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7

參考答案：D略9.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略10.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A． B．y=ex+x C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的定義進行判斷即可得出結論．【解答】解：對于A，y=x﹣（x≠0），是定義域上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，滿足題意；對于C，y=2x+（x∈R），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意；對于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性應用問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個球的表面積之比為1：16，則這兩個球的半徑之比為．參考答案：1：4【考點】球的體積和表面積．【分析】設大球與小球兩個球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2，進而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：設大球與小球兩個球的半徑分別為R，r，所以兩個球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2因為兩個球的表面積之比為1：16，所以可得：==，所以=．故答案為：1：4．12.（2）（不等式）對于任意實數(shù)，不等式恒成立時，若實數(shù)的最大值為3，則實數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

13.若，則關于的不等式的解集是

.參考答案：14.若函數(shù)的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域是______________．參考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定義域是[0，1)．15.直線被圓所截得的弦長為

參考答案：略16.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個單位后，所得圖象關于原點對稱，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關于原點對稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：17.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)滿足，∴（2a+b），當且僅當時取等號．∴的最小值為故答案為．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某地每年消耗木材約20萬，每價480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則的范圍是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]參考答案：C略19.在中，

（1）求BC的長。

（2）求的面積參考答案：解:(1)

由正弦定理得

即

又因

代人(*)解得(2)面積公式略20.函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關于原點對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴

∴

略21.設函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，分類討論求得不等式的解集，進行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，因為，，解得時等號成立，此時的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，不等式的解集為，則，解得，故有；③當時，即時，不等式的解集為，滿足題意；④當時，即時，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及一元二次不等式的恒成立問題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應用，以及熟練應用一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.22.東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人