河南省洛陽市孟津縣城關(guān)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列點(diǎn)在曲線上的是(

) A．（2，1） B．（﹣3，﹣2） C． D．（1，1）參考答案：C考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系將參數(shù)方程化為普通方程，再把各個選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意得，，消去參數(shù)θ得y2+x=1，A、把點(diǎn)（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正確；B、把點(diǎn)（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正確；C、把點(diǎn)（，）代入y2+x=1成立，C正確；D、把點(diǎn)（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正確；故選：C．點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.函數(shù)的極大值與極小值之和為 A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為(

) A． B． C.

D．

參考答案：A略6.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C7.設(shè)U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，則?U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．故選：D．8.命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則

D．若，則 參考答案：B略9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)抽取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略12.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：213.已知為中邊的中點(diǎn)，若，則

；參考答案：014.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：15.若空間中兩點(diǎn)分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為__________．參考答案：，．16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1517.若函數(shù)f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】由題意化為方程f（m）=2m﹣5=3，從而解得．【解答】解：由題意知，f（m）=2m﹣5=3，解得，m=3；故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化．下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：速度x（百轉(zhuǎn)/秒）24568每小時生產(chǎn)次品數(shù)y（個）3040506070（1）求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)的次品數(shù)之間的回歸方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)的次品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度（百轉(zhuǎn)/秒）不超過多少？（寫出滿足題目的整數(shù)解）參考答案：（1），，，∴，，∴回歸直線方程為.

（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則．即解得

∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速每秒不超過8百轉(zhuǎn)19.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元。如果墻高為米，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：令房屋的正面長為X，側(cè)面長為Y，造價為W則正面面積為3X，側(cè)面面積為3Y*2則W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故當(dāng)X=4,即正面長為4，側(cè)面長為3時，造價最低為34600元

20.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．21.為了判斷高中二年級學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男

1124女9

合計(jì)

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關(guān)系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合總?cè)藬?shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測值，與鄰界值比較，即可得在犯錯概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計(jì)男131124女91726合計(jì)222850

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，所以在犯錯概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界