河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略2.我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡(jiǎn)單題。3.是虛數(shù)單位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．

參考答案：B略4.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A5.已知雙曲線（，）的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.參考答案：B由題意，，

∵拋物線的準(zhǔn)線方程為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，∴雙曲線的方程為故選B．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）參考答案：C7.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：D8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接寫出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，則“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D錯(cuò)誤．故選：C．9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)定義域10.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦距為8，短軸長(zhǎng)為6，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c=4、b=3，計(jì)算可得a的值，又由橢圓焦點(diǎn)的位置分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，要求橢圓的焦距為8，短軸長(zhǎng)為6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，則a==5，又由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦距為2c，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a.

12.對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為__________．參考答案：略13.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略14.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略15.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：16.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫出其程序語句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

17.將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB邊中線CD所在直線方程；（2）求AB邊的垂直平分線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）線段AB的中點(diǎn)D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化簡(jiǎn)即可得出．（3）利用點(diǎn)斜式可得直線AC的方程為：3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|．即可得出△ABC的面積S=d．【解答】解：（1）線段AB的中點(diǎn)D，即D（0，2）．∴直線CD的方程為：=1，即x+y﹣2=0．∴AB邊中線CD所在直線方程為x+y﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化為：3x+y﹣2=0．（3）直線AC的方程為：y﹣0=（x﹣3），化為3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d==．|AC|==．∴△ABC的面積S=d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極大值和極小值，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，2）遞減，在（2，+∞）遞增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的極小值是f（2）=﹣+m，f（x）的極大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值為f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．20.（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，。（1）求的值；（2）求的面積。參考答案：解：（1）因?yàn)?、、為的?nèi)角且，∴，。于是。（2）由正弦定理∴。21.如圖所示中，，，，將三角形沿折起，使點(diǎn)在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形中，可設(shè)，可求出，，在中，，∴，∵點(diǎn)在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為中點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合（Ⅰ）計(jì)算可得：，，，，，，設(shè)是平面的法向量，則，取.，設(shè)是平面的法向量，則，取.設(shè)二面角的平面角為，則.22.已知函數(shù)（Ⅰ）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，求△ABC的面積．（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，若，求函數(shù)g(x)的值域；參考答案：．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，∵，∴，由得，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由正弦定理得：