四川省甘孜市丹巴縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是（）A.相交 B. C. D.或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D．考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系．3.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A.－1

B.0

C.

D.1參考答案：D略4.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，得出切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在的切線的斜率，所以曲線在的切線方程為，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m=（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是A1B1、

CC1

的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為(

)參考答案：D略7.三名醫(yī)生和六名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護(hù)士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略8.兩圓和的位置關(guān)系是

（

）A．相離

Ｂ．相交

Ｃ．外切

Ｄ．內(nèi)切參考答案：C9.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C10.已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

▲

．參考答案：兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.

13.函數(shù)的定義域是_____________________參考答案：14.在z軸上與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)C點(diǎn)是z軸上的點(diǎn)，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，z），根據(jù)C點(diǎn)到A和B的距離相等，寫出關(guān)于z的方程，解方程即可得到C的豎標(biāo)，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，）故答案為：（0，0，）15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

參考答案：略16.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè)．參考答案：12略17.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，(1)求；(2)判斷20是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，并說明理由；(3)求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)的和。參考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，這與矛盾，故20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)……8分（3）由知，當(dāng)時(shí)，∴數(shù)列是公差為5的等差數(shù)列。故…………12分19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前20項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得

，…………………2分解得， ……3分所以錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。通項(xiàng)公式，即……4分（Ⅱ）令，解得，

…5分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…6分∴…8分

…10分

………………12分20.（12分）如圖：在直棱柱中，,,,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：.21.如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意將點(diǎn)P（1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），可得①由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）③代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而，，=k﹣?zhàn)⒁獾紸，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)λ=2符合題意方法二：設(shè)B（x0，y0）（x0≠1），則直線FB的方程為令x=4，求得M（4，）從而直線PM的斜率為k3=，聯(lián)立，得A（，），則直線PA的斜率k1=，直線PB的斜率為k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常數(shù)λ=2符合題意22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲線C1參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為，求出|OP|，點(diǎn)Q