湖南省益陽市堤卡子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），即點(diǎn)（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），即a=2；點(diǎn)（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．2.已知冪函數(shù)是增函數(shù)，而是冪函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面推理錯(cuò)誤是A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理的方式錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)D．大前提與小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)

參考答案：A根據(jù)題意，由于“冪函數(shù)是增函數(shù)”的前提是冪指數(shù)大于零，那么推理的大前提是錯(cuò)誤的，雖然說“而是冪函數(shù)”作為小前提成立，但結(jié)論不成立，所以選A.

3.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1參考答案：D4.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略5.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為（

）[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.下列命題是真命題的是-------------(

)①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對(duì)立事件

④概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型A.①③

B.①④

C.①③⑤

D.①④⑤參考答案：B7.下列四個(gè)命題中，正確的有（）①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)?x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；④若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可知①錯(cuò)誤；根據(jù)特稱命題（又叫存在性命題）的否定可知②錯(cuò)誤；根據(jù)真值表即可判斷“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；由條件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時(shí)p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因?yàn)閒（x）在x=﹣1有極值0，故，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=9時(shí)，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時(shí)f（x）在x=﹣1處取得極小值，符合條件；當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故不符合條件；所以a=2，b=9．故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了相關(guān)系數(shù)的概念，特稱命題的否定，復(fù)合命題的真值表以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，對(duì)第四個(gè)命題中利用導(dǎo)數(shù)求出a，b的值后需進(jìn)行檢驗(yàn)．8.不等式的解集為A．B．C．

D．參考答案：B9.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，則|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256參考答案：B10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分＝________.參考答案：＋2略12.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．13.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

．參考答案：814.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略15.直線與圓相切，則________.參考答案：2【分析】根據(jù)直線和圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可【詳解】直線與圓相切，圓心到直線的距離平方可得，解得故答案為2【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系相切考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，只需滿足點(diǎn)到直線的距離等于半徑16.按如圖所示的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為．參考答案：22【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用條件語句，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，若x＜0，則將y﹣3賦給x；若x＞0，則將y+3賦給x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案為：22．17.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍；（1）求n；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).參考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通項(xiàng)，…………5分展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展開式中所有的有理項(xiàng)為：…………12分略19.（14分）已知p：x（x﹣2）≥0，q：|x﹣2|＜1，其中x是實(shí)數(shù)．（1）若命題“￢p”為真，求x的取值范圍；（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）解出關(guān)于￢p的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)p且q為真，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵命題“?p”為真，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2．

…（7分）（2）∵命題“p且q”為真，∴“p真”且“q真”，…（9分）即∴∴2≤x＜3．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若對(duì)及?x∈[0，1]有g(shù)（x）≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由f（x）=（x﹣k）ex，求導(dǎo)f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，求得x=k﹣1，令f′（x）＜0，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，f′（x）＞0，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的極值；（2）當(dāng)k﹣1≤1時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1），當(dāng)k﹣1≥2時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（2），當(dāng)1＜k﹣1＜2時(shí)，則x=k﹣1時(shí)，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）由g（x）=（2x﹣2k+1）ex，求導(dǎo)g′（x）=（2x﹣2k+3）ex，當(dāng)g′（x）＜0，解得：x＜k﹣，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)g′（x）＞0，解得：x＞k﹣，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可知g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等價(jià)于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，對(duì)?k∈[，]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）ex（k∈R），求導(dǎo)f′（x）=（x﹣k）ex+ex=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，當(dāng)x＜k﹣1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞k﹣1時(shí)，f′（x）＞0，x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，k﹣1），極小值為﹣ek﹣1，無極大值；（2）當(dāng)k﹣1≤1時(shí)，即k≤2時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1）=（1﹣k）e；當(dāng)k﹣1≥2時(shí)，即k≥3時(shí)，f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=（2﹣k）e3；當(dāng)1＜k﹣1＜2時(shí)，解得：2＜k＜3時(shí)，∴f（x）在[1，k﹣1]單調(diào)遞減，在[k﹣1，2]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=k﹣1時(shí)，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x﹣k）ex+（x﹣k+1）ex=（2x﹣2k+1）ex，求導(dǎo)g′（x）=（2x﹣2k+1）ex+2ex=（2x﹣2k+3）ex，令g′（0）=0，2x﹣2k+3=0，x=k﹣，當(dāng)x＜k﹣時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞k﹣時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，k﹣）單調(diào)遞減，在（k﹣，+∞）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=k﹣，g（x）取最小值，最小值為：g（k﹣）=﹣2e，∵k∈[，]，即k﹣∈[0，1]，∴?x∈[0，1]，g（x）的最小值，g（k﹣）=﹣2e，∴g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等價(jià)于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，對(duì)?k∈[，]恒成立，∴λ≤（﹣2e）最小值，令h（k）=﹣2e，k∈[，]，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)h（k）在k∈[，]單調(diào)遞增，∴當(dāng)k=時(shí)，h（k）取最小值，h（）=﹣2e，∴λ≤﹣2e．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣∞，﹣2e）．21.畫出下列函數(shù)的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，從而寫出單調(diào)區(qū)間；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位即可，如下圖；，f（x）=log2（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，+∞）；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象如下，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，0）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了圖象的變換．22.已知函數(shù)，．（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，且恒成立，求a的最大值．參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

參考答案：（1）見解析；（2）10【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，按①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a＞0時(shí)，分類討論求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因?yàn)?，猜想：的最大值是，再證明＝符合題