湖南省永州市田鋪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點之間的距離為，那么(

)A．

B．

C． D．1參考答案：C略2.設(shè)集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

) A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系和線面平行的判斷，即可判斷A；由面面的位置關(guān)系和線面平行的判定，即可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．解答： 解：對于A．若α⊥β，m∥α，則m可平行于α、β的交線，則有m∥β或m?β，則A錯；對于B．若m∥α，n∥β，m∥n，當(dāng)m，n都平行于α，β的交線，則條件滿足，則α、β相交成立，則B錯；對于C．若m⊥β，α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得m∥α或m?α，則C錯；對于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個平面γ，由線面垂直的性質(zhì)可得α，β的交線l垂直于γ，進(jìn)而得到l垂直于γ和α，β的交線，由面面垂直的定義，可得α⊥β，則D對．故選D．點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象和推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．4.已知角的終邊經(jīng)過點則(

)A．-0.4

B．0.4

C．0

D．參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D6.已知向量，則是“與反向”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點評】本題考查集合的交集運算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．8.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：答案：A9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖（1）所示，則該組合體的體積是

A.76

B.80

C.96

D.112

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：因為直線與圓相切，所以．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得或．12.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點為頂點的正四棱柱為P，以左、右側(cè)面各邊中點為頂點的正四棱柱為Q，則正方體體對角線AC1在P，Q公共部分的長度為_____參考答案：【分析】畫出圖像，根據(jù)正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，根據(jù)比例計算出在，公共部分的長度.【詳解】畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，，設(shè)在，公共部分的長度為，由平行線分線段成比例和正方形的對稱性得，故.【點睛】本小題主要考查正方體的幾何性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于難題.13.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略15.已知向量，則實數(shù)_________．參考答案：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.16.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是

．參考答案：12略17.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2－=1的漸近線的距離是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)、雙曲線的漸近線，即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ的值，可得sin∠POQ，求出P的坐標(biāo)可得A的值，再由函數(shù)的周期求出ω的值，再把點P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出φ，即可求得y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化簡h（x）=f（x）g（x）的解析式為sin（﹣）+，再根據(jù)x的范圍求出h（x）的值域，從而求得h（x）的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…（2分）∴sin∠POQ=，得P點坐標(biāo)為（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…（5分）由f（）=sin（+φ）=1可得φ=，∴y=f（x）的解析式為f（x）=sin（x+）．…（6分）（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sinx，…（7分）h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sinx=+sinxcosx=+sin=sin（﹣）+．…（10分）當(dāng)x∈[0，2]時，∈[﹣，]，∴當(dāng)，即x=1時，hmax（x）=．…（12分）【點評】：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對應(yīng)的值，再取并集就得到的取值范圍.考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.20.各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）因為，故數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.…2分所以.……4分因為，所以.6分（2）由（1）知，，所以.

……9分所以.

………………12分

21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)。⑴若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；⑵若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求的取值范圍，并證明。參考答案：⑴。由可得。⑵方程，即為。時，單調(diào)遞增，且；時，單調(diào)遞減，且。要使方程在上有兩個不同的解，必須且只須。此時，。則。因為在上單調(diào)遞減，所以。22.能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表，每個小方格中填一個數(shù)，使得每行、每列、兩條對角線上的3個數(shù)的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明．

（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．參考答案：解析：（Ⅰ）不能．

……5分因為若每行的積都相等，則9個數(shù)的