河北省邯鄲市西陽城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有（）

個(gè)。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略2.已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，則O是△ABC的

A.外心 B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：A3.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.點(diǎn)（4，-3）到圓的最小距離為（）A、3

B、4

C、5

D、

參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)

，若，則當(dāng)時(shí)，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（

）

A.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

B.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值

D.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值參考答案：B8.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值為（

）。

A.

B.68

C.

D.32參考答案：B略10.下列函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)的是（

）A．=

B．=

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，12.觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，6個(gè)點(diǎn)可以連15條弦，請你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個(gè)點(diǎn)．則可以連條弦．參考答案：45【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦的數(shù)目，有f（2）==1，f（3）==3，f（4）==6，…；分析可得：f（n）=，故f（10）==45；故答案為：45．13.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：14.若復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】化簡復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)模.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和模，屬于基礎(chǔ)題型.15.如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．進(jìn)而求出CF、FB、BC，即可求出異面直線AD與BF所成角的余弦值．【解答】解：由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF為直角三角形和三角形CBE為等邊三角形；即是EF⊥CE．設(shè)AB=1，則CE=1，CF=，F(xiàn)B=，利用余弦定理，得．故異面直線AD與BF所成角的余弦值是．16.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：17.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,則角B的值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長.

參考答案：解析：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在內(nèi)單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：（本題滿分12分）

(Ⅰ)

是奇函數(shù)

………

3分(Ⅱ)在內(nèi)是增函數(shù).證明：設(shè)

且則=

即故在內(nèi)是增函數(shù).

…………

9分（Ⅲ）由（1）知

是奇函數(shù)，由（2）知在內(nèi)是增函數(shù).在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值為

………………

12分略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=． （1）求b的值； （2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由余弦定理代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值計(jì)算即可． 【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB， 代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25﹣2×2×5×=17， ∴b=； （2）∵cosB=，∴sinB== 由正弦定理=，即=， 解得sinC= 【點(diǎn)評】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 21.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案：解：由直三棱柱性質(zhì)得平面ABC⊥平面BCC1B1，過A作AN⊥平面BCC1B1，垂足為N，則AN⊥平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面BCB1內(nèi)過N作NQ⊥棱B1C，垂足為Q，連接QA，則∠NQA即為二面角的平面角.∵AB1在平面ABC內(nèi)的射影為AB，CA⊥AB，∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.sin∠AQN==,即二面角BB1CA的正弦值為.

22.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測試成績得分，由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）