山東省菏澤市曹縣磚廟鎮(zhèn)西田集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C2.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是參考答案：A3.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，,那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于(

)A.11

B.17

C.19

D.21參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），則f（﹣1）的值為（）A．1 B．﹣1 C．e D．﹣e參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件令x=1，先求出f（1）的值，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），∴當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4﹣2﹣f（1），即2f（1）=2，則f（1）=1，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣2x﹣1，∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：B．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B8.已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－1，則S2011等于A．1－22010

B．22011－1

C．22010－1

D．1－22011參考答案：B當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1.

9.若函數(shù)與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

A．(-1,0) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]參考答案：D略10.（文）圓與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是

【

】

A．

B．C．

D．參考答案：C因?yàn)橹本€(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則有圓心到直線(xiàn)的距離，即，解得，即，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球。若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有2次紅球的概率為

；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為

．參考答案：,.12.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則（2cos）?（2tan）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：程序框圖．【專(zhuān)題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是求分段函數(shù)S=的值，從而由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知后即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是求分段函數(shù)S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）?（2tan）=1?2=2（1+1）=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．13.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為

▲

.參考答案：14.（幾何證明選做題）如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為

． 參考答案：4/3略15.設(shè)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為，則的取值范圍是__________參考答案：16.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：;略17.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個(gè)半球，球半徑為1，下面是個(gè)圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（2）利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)平行．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（1）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線(xiàn)斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線(xiàn)斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)平行，則k1=k2即，則∴．設(shè)，則①令．則因?yàn)閠＞1時(shí)，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設(shè)不成立．故C1在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)不平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)是運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．

參考答案：（1）因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．所以，，，．所以，，所以，即異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值為．

-----------------------------5分

（2）因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

所以．

---------------10分20.（本題滿(mǎn)分12分；第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線(xiàn)與所成角的大??；（2）直線(xiàn)到平面的距離．參考答案：（2）因?yàn)?/平面考點(diǎn)：(1)異面直線(xiàn)所成的角；(2)直線(xiàn)到平面的距離．21.已知函數(shù)，R.（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若a∈N*，且恒成立，求a的最大值.參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303

參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?…………………………1分①當(dāng)時(shí)，，在定義域單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)；…………2分②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，，時(shí)，，所以存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值點(diǎn).………………3分綜上：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值點(diǎn).………4分（2）方法一：由（1）知，當(dāng)時(shí)，有唯一極大值點(diǎn)，所以，恒成立………………………5分因?yàn)椋?，所?令，則在單調(diào)遞增，由于，，所以存在唯一正數(shù)，使得，從而.…………………6分由于恒成立，①當(dāng)時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，由于，所以.…………7分令，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，從而.因?yàn)椋?，且N*，所以.…………………8分下面證明時(shí)，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，…………9分所以.……10分令，，易知在單調(diào)遞減，所以，所以………………11分即時(shí)，.所以的最大值是10.…………12分

方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因?yàn)镹*，所以猜想：的最大值是10.………6分下面證明時(shí)，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，……8分所以.……9分令，，易知在單調(diào)遞減，所以，………………10分所以……………11分即時(shí)，.所以的最大值是10.………………12分22.已知函數(shù).（1）設(shè)，若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)很過(guò)定點(diǎn)A，求A的坐標(biāo)；（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.參考