2.3.2

雙曲線簡單的幾何性質(zhì)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象【復(fù)習(xí)回顧】例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225例題講解

解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,︱CC’︱=13×2,︱BB’︱＝25×2CxyOA’AC’BB’131225，得b≈25所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。MxyOHFd例3

點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡.xyOlF變式：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)(c>a>0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則即化簡得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)設(shè)c2－a2=b2，(a>0,b>0)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2－a2y2=a2b2即就可化為:M雙曲線的第二定義

平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.對(duì)于雙曲線是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c,0)的右準(zhǔn)線類似于橢圓是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(-c,0)的左準(zhǔn)線xyoFlMF′l′點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義.想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(c,0)的是上準(zhǔn)線相應(yīng)于下焦點(diǎn)F′(-c,0)的是下準(zhǔn)線F′XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)直線與雙曲線的位置關(guān)系(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離直線與雙曲線的位置關(guān)系例.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；1.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。例4：如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為

30°的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|F1F2xyOAB法一:設(shè)直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立得A、B的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=F1F2xyOAB法二:設(shè)直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立消y得5x2+6x-27=0由兩點(diǎn)間的距離公式得設(shè)A、B的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),則*例4：如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn)F2