1.組成:長細(xì)線、小球。2.理想化模型:一根沒有彈性的長細(xì)線一端固定,另一端系一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球。3.實(shí)際擺看成單擺的條件(1)細(xì)線的形變量與細(xì)線的長度相比可以忽略;(2)細(xì)線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比可以忽略;(3)擺球的直徑與細(xì)線的長度相比可以忽略;(4)空氣阻力與擺球受到的重力及細(xì)線的拉力相比可以忽略。注意

理想單擺實(shí)際并不存在,若擺線很細(xì)、彈性很小,小球的密度較大(質(zhì)量大,且體積小),則可將這樣的單擺視為理想單擺。4

單擺必備知識清單破1|單擺模型知識點(diǎn)擺球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng),單擺的回復(fù)力由擺球的重力沿圓弧切線方向的分力提供,在擺

角很小的情況下,擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比,方向總指向平衡位

置,因此擺球在擺角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律。證明:如圖所示,在擺角很小的情況下,sinθ≈θ=

≈

。單擺的回復(fù)力F=mgsinθ=-

x,其中x為擺球偏離平衡位置O點(diǎn)的位移,負(fù)號表示回復(fù)力與位移的方向相反。對于一個(gè)確定的單擺,m、l一定,令k=

,則F=-kx。由此可見,單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。2|單擺的回復(fù)力知識點(diǎn)注意

單擺經(jīng)過平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,但合外力不為零(合外力用來提供擺球做圓周運(yùn)

動(dòng)的向心力)。1.影響單擺周期的因素:實(shí)驗(yàn)表明,單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān),與振幅無關(guān),

但與擺長有關(guān),擺長越長,周期越大。2.單擺的周期公式:T=2π

,l為擺長,g為單擺所在處重力加速度。注意

周期為2s的單擺叫作秒擺,秒擺的擺長約為1m。3|單擺的周期知識點(diǎn)1.單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力嗎?2.振動(dòng)的擺球通過平衡位置時(shí),受力平衡嗎?3.若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量由20g增加到40g,最大擺角由4°減為2°,單擺的頻率會改

變嗎?知識辨析一語破的1.不是。重力和擺線對擺球拉力的合力沿?cái)[線方向的分量充當(dāng)向心力,沿圓弧切線方向的

分量充當(dāng)回復(fù)力。2.不平衡。擺球通過平衡位置時(shí),合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。3.不會。由單擺的周期公式T=2π

可知,單擺的周期與擺球的質(zhì)量和擺角均無關(guān);周期和頻率互為倒數(shù),所以頻率不會改變。1.回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F回=mgsinθ=-

x=-kx,負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。2.向心力:擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力,F向=FT-mgcosθ。3.兩點(diǎn)說明(1)當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),速度為0,F向=

=0,FT=mgcosθ,回復(fù)力最大。(2)當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),速度最大,F向=

,F向最大,FT=mg+m

,此時(shí)回復(fù)力為0。1|單擺模型中擺球的受力特征定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破(多選)如圖甲所示,一單擺懸掛在拉力傳感器上。讓單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng),與

拉力傳感器相連的計(jì)算機(jī)顯示繩子拉力F的大小隨時(shí)間t的變化圖像【1】如圖乙所示,已知當(dāng)

地的重力加速度為g,則根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)可知

(

)A.單擺的周期【2】T=

B.擺球的質(zhì)量為m=

典例C.單擺的擺長L=

D.在t=

時(shí)刻擺球的回復(fù)力最大信息提取

根據(jù)題意可提取到的信息如圖:

思路點(diǎn)撥

(1)根據(jù)擺球在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力情況,在圖乙中標(biāo)出最高點(diǎn)與最低

點(diǎn),由簡諧運(yùn)動(dòng)周期的定義得出單擺的周期;根據(jù)單擺周期公式T=2π

得出擺長。(2)擺球在擺動(dòng)過程中,在最低點(diǎn)回復(fù)力為0,在最高點(diǎn)回復(fù)力最大。(3)擺球在最低點(diǎn)時(shí),合外力充當(dāng)向心力【4】,根據(jù)F-mg=

,得出擺球質(zhì)量表達(dá)式。解析

結(jié)合圖乙得t=0時(shí)擺球在最低點(diǎn)(由【1】得到),周期T=t0(由【2】得到),A錯(cuò)誤;此單

擺的擺長L=

=

(由【3】得到),C正確;擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),有F0-mg=

(由【4】得到),擺球的質(zhì)量為m=

,B錯(cuò)誤;在t=

時(shí)刻擺球在最高點(diǎn),回復(fù)力最大,D正確。答案

CD1.擺長與等效擺長(1)由于實(shí)際的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn),故擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長度。(2)等效擺長(l?r)圖(a)中,甲、乙兩擺在垂直紙面方向擺動(dòng)起來的效果是相同的,所以甲擺的等效擺長

為lsinα,周期為T=2π

。圖(b)中,乙擺在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí),與甲單擺等效。圖(c)中,小球在半徑為R的一小段光滑圓弧內(nèi)擺動(dòng),

?R,等效擺長為圓弧的半徑R,周期為T=2π

。2|對單擺周期公式T=2π?中l(wèi)、g的理解定點(diǎn)2.重力加速度與等效重力加速度(1)單擺所處的空間位置(緯度、高度)不同,g值不同。(2)等效重力加速度等效擺及條件等效重力加速度確定方法

g等效=g-a當(dāng)單擺在平衡位置“停擺”時(shí),

擺線的拉力與擺球質(zhì)量之比

g等效=g+a

g等效=gsinθ

g等效=

當(dāng)擺球受到的除重力、拉力以

外的其他力為恒力時(shí),采用等效

法,將重力和恒力的合力等效為

重力

g等效=

g等效=g當(dāng)擺球受到的除重力、拉力以

外的其他力的方向總是與速度

方向垂直時(shí),等效重力加速度仍

為g,即T不變

g等效=g如圖所示,ACB為光滑弧形槽,弧形槽半徑為R,C為弧形槽最低點(diǎn),R?

。甲球從弧形槽的圓心處自由下落【2】,乙球從A點(diǎn)由靜止釋放,問:(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間之比;(2)若在弧形槽最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲,讓其自由下落,同時(shí)將乙球從圓弧

左側(cè)A點(diǎn)由靜止釋放,欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點(diǎn)C相遇【3】,則甲球下落的高度h是多

少?

典例信息提取

根據(jù)題意可提取到的信息如圖:

模型構(gòu)建

解析

(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng),由R=

g

,解得t1=

乙球沿弧形槽做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于

?R,可認(rèn)為擺角θ<5°),此模型與一個(gè)擺長為R的單擺模型相同,故等效擺長為R,乙球第1次到達(dá)C處所用的時(shí)間為t2=

T=

×2π

=

所以t1∶t2=2

∶π(2)甲球從弧形槽最低點(diǎn)C的正上方h處自由下落,到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為t甲=

。由于乙球運(yùn)動(dòng)具有周期性,所以乙球到達(dá)