高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.3向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理2.3.2空間向量基本定理課后訓(xùn)練案鞏高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.3向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理2.3.2空間向量基本定理課后訓(xùn)練案鞏/高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.3向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理2.3.2空間向量基本定理課后訓(xùn)練案鞏3.2空間向量基本定理課后訓(xùn)練案牢固提升組1.以下命題是真命題的有( )①空間中的任何一個(gè)向量都可用a,b,c表示;②空間中的任何一個(gè)向量都可用基底a,b,c表示;③空間中的任何一個(gè)向量都可用不共面的三個(gè)向量表示;④平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可用平面內(nèi)的兩個(gè)向量表示.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)剖析:依照基底的含義可知②③是真命題.答案:C2.設(shè)命題p:a,b,c是三個(gè)非零向量;命題q:a,b,c為空間的一個(gè)基底,則命題p是命題q的( )A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不用要條件剖析:若a,b,c為非零向量,則a,b,c不用然為空間的一個(gè)基底,但若a,b,c為空間的一個(gè)基底,則a,b,c必然為非零向量,所以p是q的必要不充分條件.答案:B3.已知a,b,c是不共面的三個(gè)向量,則以下選項(xiàng)中能構(gòu)成空間一個(gè)基底的一組向量是( )A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c剖析:設(shè)a+2b=λ(2a)+μ(a-b),得λ=,μ=-2,所以2a,a-b,a+2b共面.同理可得B,D選項(xiàng)中的三個(gè)向量分別共面,均不能夠構(gòu)成空間的一個(gè)基底.答案:C4.-1-如圖,在三棱柱111中,D是四邊形11的中心,且a,b,c,則( )ABC-ABCBBCC====A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.-a+b+c剖析:)=c+(-)=c-a+(-c)+b=-a+b+c.答案:D5.已知平行六面體OABC-O'A'B'C'中,=a,=b,=c.若D是四邊形OABC的中心,則( )=-a+b+c=-b+a+ca-b-ca+c-b剖析:=-b+)=-b+a+c.-2-答案:B6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若=a,=b,=c,且f=-a+b+c,k=a+b+c,h=a-b+c,則在f,k,h中與相等的向量是.剖析:求與相等的向量,就是用基向量a,b,c線性表示)=-=-a+b+c=f.答案:f7.如圖,已知周圍體O-ABC,M是OA的中點(diǎn),G是△ABC的重心,用基底表示向量的表達(dá)式為.剖析:)==-.答案:-8如圖,已知ABCD-A'B'C'D'是平行六面體,設(shè)是底面的對(duì)角線的交點(diǎn),N是側(cè)面BCC'B'.MABCD對(duì)角線BC'上的點(diǎn),且分的比是3∶1,設(shè)=α+β+γ,則α,β,γ的值分別為,,.剖析:∵=)+)=(-)+)-3-=,∴α=,β=,γ=.答案:9.導(dǎo)學(xué)號(hào)90074030如圖,已知PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,G為△PDC的重心,i,j,k,試用基底i,j,k表示向量.===解=)==i+j-k.====-i+j+k.組1.在以下3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )-4-①三個(gè)非零向量a,b,c不能夠構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則a,b,c共面.②若兩個(gè)非零向量a,b與任何一個(gè)向量都不能夠構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則a,b共線.③若a,b是兩個(gè)不共線向量,而cλaμb(λ,μ∈R且λμ≠0),則{a,b,c}構(gòu)成空間的一個(gè)=+基底.A.0B.1C.2D.3剖析:①②是真命題,③是假命題.答案:C2.如圖,在周圍體O-ABC中,=a,=b,=c,點(diǎn)M在OA上,且OA=2OM,N為BC中點(diǎn),則等于( )A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.-a+b-c剖析:)-=-a+b+c.答案:B3.已知A-BCD是周圍體,O為△BCD內(nèi)一點(diǎn),則)是O為△BCD的重心的( )充分不用要條件必要不充分條件充要條件-5-既不是充分條件也不是必要條件剖析:若O為△BCD的重心,則),反之也成立.答案:C4.如圖,若P為平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),且G為△PCD的重心,若=x+y+z,試求x+y+z的值.解取CD的中點(diǎn)H,連接PH(圖略).∵G為△PCD的重心,∴.∴=)==)+)==.∴x=,y=,z=,∴x+y+z=.5.在以下列圖的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),求證:GM∥平面ABFE.-6-證明∵EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,∴∠EGF=90°,△ABC∽△EFG.∵AB=2EF,∴AC=2EG.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),∴MA=DA.∴.∴.又AF?平面ABFE,GM?平面ABFE,∴GM∥平面ABFE.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)90074031如圖,在平行六面體ABCD-EFGH中,已知M,N,R分別是AB