章末真題練10磁場1.(2022·全國乙卷,18)(多選)安裝適當?shù)能浖?利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強度B。如圖,在手機上建立直角坐標系,手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量,每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知(BC)測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.測量地點位于南半球B.當?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50μTC.第2次測量時y軸正向指向南方D.第3次測量時y軸正向指向東方解析:地磁北極在地理南極附近,地磁南極在地理北極附近,根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知,Bz為負值,測量地點位于北半球,選項A錯誤;利用第1次測量的數(shù)據(jù)可得當?shù)氐牡卮艌龃笮锽=By2+Bz22.(2022·湖南卷,3)如圖a,直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上,其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場,與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化,其截面圖如圖b所示。導(dǎo)線通以電流I,靜止后,懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(D)A.當導(dǎo)線靜止在圖a右側(cè)位置時,導(dǎo)線中電流方向由N指向MB.電流I增大,靜止后,導(dǎo)線對懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比解析:當導(dǎo)線靜止在圖a右側(cè)時,導(dǎo)體棒MN在重力、拉力和安培力的作用下處于平衡狀態(tài),由平衡條件可知,導(dǎo)體棒所受安培力指向右側(cè),又安培力與磁場方向垂直,所以安培力垂直于輕繩指向右上方,由左手定則可知,導(dǎo)線中電流方向由M指向N,選項A錯誤;由平衡條件有,輕繩拉力F=(mg)23.(2022·廣東卷,7)如圖所示,一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進入磁場,并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標平面的投影中,可能正確的是(A)解析:根據(jù)題述情境,質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進入磁場,由左手定則可知,質(zhì)子先向y軸正方向偏轉(zhuǎn)穿過MNPQ平面,再向x軸正方向偏轉(zhuǎn),所以選項A可能正確,B錯誤;該軌跡在Oxz平面上的投影為一條平行于x軸的直線,選項C、D錯誤。4.(2022·全國甲卷,18)空間存在著勻強磁場和勻強電場,磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里,電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下,從坐標原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運動軌跡的是(B)解析:分析可知,開始一段較短時間內(nèi),粒子具有沿y軸正方向的速度,由左手定則可知,粒子應(yīng)向左側(cè)偏轉(zhuǎn),選項A、C錯誤;由于粒子所受電場力沿y軸正方向,且粒子初速度為零、初始位置在坐標原點,故粒子運動軌跡的最低點在x軸上,選項D錯誤,B正確。5.(2022·湖北卷,8)(多選)在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k,不計重力。若離子從Р點射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為(BC)A.13kBL,0° B.12C.kBL,60° D.2kBL,60°解析:若離子通過下部分磁場直接到達P點,如圖甲,根據(jù)幾何關(guān)系則有R=L,由洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2R,可得v=qBLm=kBL,根據(jù)對稱性可知,出射速度與SP成30°角向上,故出射方向與入射方向的夾角θ=60°。當離子上、下兩部分均經(jīng)歷一次時,如圖乙,因為上、下兩部分磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B,則根據(jù)對稱性有R=12L,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2R,可得v=qBL2m=12kBL,此時出射方向與入射方向相同,即θ=0°。通過以上分析可知,當離子從下部分磁場射出時,需滿足v=qBL(26.(2022·湖南卷,13)如圖,兩個定值電阻的阻值分別為R1和R2,直流電源的內(nèi)阻不計,平行板電容器兩極板水平放置,板間距離為d,板長為3d,極板間存在方向水平向里的勻強磁場。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球以初速度v沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣A點進入電容器,做勻速圓周運動,恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中,小球未與極板發(fā)生碰撞,重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。(1)求直流電源的電動勢E0;(2)求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強度B;(3)在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強電場,使小球離開電容器后沿直線運動,求電場強度的最小值E′。解析:(1)小球在兩板間做勻速圓周運動,電場力與重力大小相等,設(shè)兩板間電壓為U,有mg=qUd由閉合電路歐姆定律得U=R2R1聯(lián)立解得E0=(R(2)小球在電容器中做勻速圓周運動,從上板右側(cè)邊緣離開,設(shè)軌跡半徑為r,有r2=(r-d)2+(3d又洛倫茲力提供小球做圓周運動的向心力,qvB=mv2解得B=mv2(3)小球離開磁場時,速度方向與水平方向的夾角為θ=60°,要使小球做直線運動,則電場力與重力的合力與速度方向共線,當電場力等于小球重力垂直于速度方向的分力時,電場力最小,電場強度最小qE′=mgcos60°,解得E′=mg2答案:(1)(R1+R7.(2022·山東卷,17節(jié)選)中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破,該裝置中用電磁場約束和加速高能離子,其部分電磁場簡化模型如圖所示,在三維坐標系Oxyz中,0<z≤d空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅰ,磁感應(yīng)強度大小為B,方向沿x軸正方向;-3d≤z<0、y≥0的空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅱ,磁感應(yīng)強度大小為22B,方向平行于xOy平面、與x軸正方向夾角為45°(1)當離子甲從A點出射速度為v0時,求電場強度的大小E;(2)若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動,求進入磁場時的最大速度vm;(3)離子甲以qBd2解析:(1)離子甲從A點射入電場,由O點沿+z方向射出,只受沿-y方向電場力的作用,所以在+z方向上,離子甲做勻速直線運動,在從A到O的運動過程中,在+z方向上有L=v0tcosβ,在+y方向上有0=v0sinβ-at,由牛頓第二定律有Eq=ma,解得E=mv(2)離子甲進入磁場Ⅰ中,當離子甲運動軌跡與磁場Ⅰ上邊界相切時,由洛倫茲力充當向心力有qv1B=mv12R經(jīng)半個圓周由(0,2d,0)進入磁場Ⅱ,然后在垂直勻強磁場Ⅱ的平面內(nèi)運動,由洛倫茲力充當向心力有qv1·22B=mv12R2軌跡恰與xOz平面相切,則此時離子甲速度最大,即vm=v1=Bqdm(3)離子甲以v2=Bqd2m射入磁場Ⅰ,則離子甲在磁場Ⅰ中的軌跡半徑R1′=d2,離子甲在磁場Ⅰ中轉(zhuǎn)半個圓周,由y軸上(0,d,0)處第二次穿過xOy平面進入磁場Ⅱ,在磁場Ⅱ中的軌跡半徑為R2答案:(1)mv02[備用](2022·廣東卷,8)(多選)如圖所示,磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放,沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上,下列說法正確的有(BC)A.電子從N到P,電場力做正功B.N點的電勢高于P點的電勢C.電子從M到N,洛倫茲力不做功D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力解析:電子從M點由靜止釋放,從M到N,電場力做正功,M、P在同一等勢面上,可知電子從N到P,電場力做負功,選項A錯誤;根據(jù)