湖南省懷化市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．【詳解】解：-3，0，SKIPIF1<0是有理數(shù)，SKIPIF1<0是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、SKIPIF1<0，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、SKIPIF1<0，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和乘法以及積的乘方等運(yùn)算法則，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．3.《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《西游記》是我國(guó)古典長(zhǎng)篇小說四大名著．其中2016年光明日?qǐng)?bào)出版社出版的《紅樓夢(mèng)》有350萬字，則“350萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0＜10，SKIPIF1<0為整數(shù)．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，SKIPIF1<0是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，SKIPIF1<0為正整數(shù)，往右移動(dòng)，SKIPIF1<0為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到SKIPIF1<0的后面，所以SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0萬SKIPIF1<0故選SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好SKIPIF1<0的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．4.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．5.如圖，已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0所截，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：∵SKIPIF1<0＝40°，∴∠1＝SKIPIF1<0＝40°，∵a∥b，∴SKIPIF1<0＝∠1＝40°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．6.小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合該公司所有員工工資的情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全面的了解中間員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，以及在實(shí)際情境中統(tǒng)計(jì)意義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A.3 B.SKIPIF1<0 C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．8.已知一元二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式△=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案．【詳解】解：由題意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為2，則矩形SKIPIF1<0的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD，推出SKIPIF1<0，即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴SKIPIF1<0,∴矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,故選：C【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等，且互相平分，由此可以將矩形的；面積四等分，由此可以解決問題，熟記矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示、則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，自變量SKIPIF1<0的取值范圍為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】觀察圖像得到兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案．【詳解】解：由圖像可得：兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：SKIPIF1<0所以：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11.代數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則x的取值范圍是__．【答案】x＞1【解析】【分析】根據(jù)被開方式大于零列式解答即可.【詳解】解：由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12.若因式分解：SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【詳解】解：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.13.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)開________分．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，即綜合成績(jī)等于筆試成績(jī)乘以60%，加上面試成績(jī)乘以40%，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0（分）故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算，是中考的常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________o．【答案】130【解析】【分析】證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案為：130．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是________（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．【答案】24πcm2【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，且底面周長(zhǎng)為：2π×2=4π(cm)，∴這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24πcm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．16.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，都是一邊在SKIPIF1<0軸上的等邊三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，都在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的長(zhǎng)度，表示出B1的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，求出OC的長(zhǎng)度和OA1的長(zhǎng)度，表示出A1的坐標(biāo)，同理可求得A2、A3的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．【詳解】如圖，過點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，∵△OA1B1為等邊三角形，∴∠B1OC=60°，∴SKIPIF1<0，B1C=SKIPIF1<0OC，設(shè)OC的長(zhǎng)度為x，則B1的坐標(biāo)為（SKIPIF1<0），代入函數(shù)關(guān)系式可得：SKIPIF1<0，解得，x=1或x=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0）設(shè)A1D的長(zhǎng)度為y，同理，B2D為SKIPIF1<0y，B2的坐標(biāo)表示為SKIPIF1<0，代入函數(shù)關(guān)系式可得SKIPIF1<0，解得：y=SKIPIF1<0或y=SKIPIF1<0（舍去）∴A1D=SKIPIF1<0，A1A2=SKIPIF1<0，OA2=SKIPIF1<0∴A2（SKIPIF1<0，0）設(shè)A2E的長(zhǎng)度為z，同理，B3E為SKIPIF1<0z，B3的坐標(biāo)表示為SKIPIF1<0，代入函數(shù)關(guān)系式可得SKIPIF1<0，解得：z=SKIPIF1<0或z=SKIPIF1<0（舍去）∴A2E=SKIPIF1<0，A2A3=SKIPIF1<0，OA3=SKIPIF1<0∴A3（SKIPIF1<0，0），綜上可得：An（SKIPIF1<0，0），故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、求解一元二次方程和解直角三角形，靈活運(yùn)用各類知識(shí)求出A1、A2、A3的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】按照公式SKIPIF1<0、特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪公式、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)等．18.先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，然后從SKIPIF1<0，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】SKIPIF1<0，1．【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入SKIPIF1<0求值即可．【詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分母不為0，代入：原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺?，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使分母為0．19.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書畫類、B．文藝類、C．社會(huì)實(shí)踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有_____________名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為___________度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率．【答案】（1）50，72；（2）見解析；（3）96名；（4）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中D類的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所占百分比即可求出被抽查的總?cè)藬?shù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖中A類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所占扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它三類人數(shù)即得B類人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用C類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以600即可求出結(jié)果；（4）先利用列表法求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）本次被抽查的學(xué)生共有：20÷40%=50名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為SKIPIF1<0；故答案為：50，72；（2）B類人數(shù)是：50－10－8－20=12名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）SKIPIF1<0名，答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“C．社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名；（4）所有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題是統(tǒng)計(jì)與概率類綜合題，主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體和求兩次事件的概率等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹的高度，在距離古樹A點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得古樹頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度．（已知：SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】27米【解析】【分析】設(shè)CB=CD=x，根據(jù)tan30°=SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DBC=45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴設(shè)CB=CD=x，tan30°=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得x=10SKIPIF1<0+10≈10×1.732+10=27.32≈27，∴CD=27，答：CD的高度為27米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21.定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）下面四邊形是垂等四邊形的是____________（填序號(hào)）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形（2）圖形判定：如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且SKIPIF1<0，證明：四邊形SKIPIF1<0是垂等四邊形．（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于⊙O中，SKIPIF1<0．求⊙O的半徑．【答案】（1）④；（2）證明過程見解析；③4【解析】【分析】（1）根據(jù)垂等四邊形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)圖形判斷即可；（2）根據(jù)已知條件可證明四邊形ACED是平行四邊形，即可得到AC=DE，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3）過點(diǎn)O作SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式可求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理即可得到答案．【詳解】（1）①平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形對(duì)角線相等但不垂直；③菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等；④正方形的對(duì)角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴AC∥DE，又∵SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴AC=DE，又∵SKIPIF1<0，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，∴四邊形SKIPIF1<0是垂等四邊形．（3）如圖，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是垂等四邊形，∴AC=BD，又∵垂等四邊形的面積是24，,根據(jù)垂等四邊形的面積計(jì)算方法得：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得：在△ODE中，OD=r，DE=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的半徑為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形性質(zhì)與圓的垂徑定理應(yīng)用，準(zhǔn)確理解新定義的垂等四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元．（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)．【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四種采購(gòu)方案：①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，③甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購(gòu)方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；（2）由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵x為正整數(shù)，∴x=12、13、14、15，共有四種采購(gòu)方案：①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，③甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，∵y=-100x+10000，且-100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，即x=12時(shí)，y最大值=SKIPIF1<0，∴采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問題是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使CD=CA，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是⊙O的切線．（2）分別過A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G．求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【解析】【分析】(1)連接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，進(jìn)而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由內(nèi)角和定理可知∠OCD=90°即可證明；(2)證明AC是∠EAG的角平分線，CB是∠FCG的角平分線，得到CE=CG，CF=CG，再證明△AEC∽△CFB，對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】解：(1)連接OC，如下圖所示：∵CA=CD，且∠D=30°，∴∠CAD=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°，∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．(2)連接BC，如下圖所示：∵∠COB=60°，且OC=OB，∴△OCB為等邊三角形，∠CBG=60°，又CG⊥AD，∴∠CGB=90°，∴∠GCB=∠CGB-∠CBG=30°，又∠GCD=60°，∴CB是∠GCD的角平分線，且BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF=BG，又BC=BC，∴△BCG≌△BCF，∴CF=CG.∵∠D=30°，AE⊥ED，∠E=90°，∴∠EAD=60°，又∠CAD=30°，∴AC是∠EAG角平分線，且CE⊥AE，CG⊥AB∴CE=CG，∵∠E=∠BFC=90°，∠EAC=30°=∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考常考題型，熟練掌握切線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.24.如圖所示，拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0求SKIPIF1<0面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（4）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(0,-3)，(1,-4)；(2)SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)；(3)G點(diǎn)坐標(biāo)存在，為(2，-3)或(4，5)或(-2，1)；(4)P點(diǎn)坐標(biāo)存在，為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)令拋物線解析式中x=0即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由公式SKIPIF1<0即可求出頂點(diǎn)M坐標(biāo)；(2)如下圖所示，過N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，設(shè)N(SKIPIF1<0)，求出BC解析式，進(jìn)而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)SKIPIF1<0即可求解；(3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t)，G點(diǎn)坐標(biāo)為(SKIPIF1<0)，然后分成①DG是對(duì)角線；②DB是對(duì)角線；③DC是對(duì)角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論即可求解；(4)連接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，設(shè)P(x,-x-3)，然后根據(jù)△PEO相似△ABC，分成SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論即可求解.【詳解】解：(1)令SKIPIF1<0中x=0，此時(shí)y=-3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)解得M點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故答案為：C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)，M點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)；(2)過N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，連接BN，CN，如下圖所示：令SKIPIF1<0中y=0，解得B(3,0)，A(-1,0)，設(shè)直線BC的解析式為：SKIPIF1<0，代入C(0,-3)，B(3,0)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線BC的解析式為：SKIPIF1<0，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(SKIPIF1<0)，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0分別表示Q,C,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)N的坐標(biāo)為(SKIPIF1<0)，故答案為：SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，N的坐標(biāo)為(SKIPIF