湖南省長沙市黃岡中學網校2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點D滿足=3，則（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+參考答案：D【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據三角形法則，寫出的表示式，根據點D的位置，得到與之間的關系，根據向量的減法運算，寫出最后結果．【解答】解：∵點D滿足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故選：D【點評】本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎，若單獨出現(xiàn)在試卷上，則是一個送分題目．2.設x0為函數f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（）A．61個 B．63個 C．65個 D．67個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】分類討論；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的定義，先求出x0的值，進行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0為函數f（x）=sinπx的零點，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶數，則f（x0+）=1，若k是奇數，則f（x0+）=﹣1，當k是偶數時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個，當k是奇數時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個，故共有31+34=65個，故選：C．【點評】本題主要考查函數與方程的應用，根據三角函數的性質，求出函數的零點，利用分類討論思想是解決本題的關鍵．3.若方程有正數解，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.函數的圖像大致是

(

)

參考答案：A略5.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，則P∩Q=（2，3]，則a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合P={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|﹣1≤x≤3}，從而得到﹣1，3是方程x2+ax+b=0的兩根，由此能求出a+b的值．【解答】解：集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|x2+ax+b≤0}，P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，∴Q={x|﹣1≤x≤3}，∴﹣1，3是方程x2+ax+b=0的兩根，由根與系數關系得﹣a=﹣1+3，b=﹣3，解得a+b=﹣5．故選：A．7.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是A.

B.

C.

D.參考答案：B四棱錐如下圖所示，8.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）表示的區(qū)域面積等于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃解：作可行域：

由題知：

所以

故答案為：B9.函數在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．6π D．5π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=，可得球的半徑R，即可求出三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：根據已知中底面△ABC是邊長為的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球∵△ABC是邊長為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑r=1，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=故球的半徑R==故三棱錐P﹣ABC外接球的表面積S=4πR2=5π．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：12.設、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：

(1)若，，則

(2)若，，則

(3)若，，則

(4)若，，則其中真命題的序號是____________.參考答案：①③13.已知平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：214.設，則“”是“直線與直線平行”的_______.

（填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一）參考答案：充分不必要條件15.已知函數為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程為_______________．參考答案：16.若tan（θ+）=，則tanθ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】三角函數的求值．【分析】利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值在化簡求值中的應用，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于基礎題．17.設，，且，則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合．若曲線的方程為，曲線的參數方程為（Ⅰ）將的方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若點為上的動點，為上的動點，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，即………3分（Ⅱ）由得，所以圓心為，半徑為1．又圓心到直線的距離為,…5分所以的最大值為．…………7分19.已知曲線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數方程化為極坐標方程；(2)求與交點的極坐標.參考答案：(1)將消去參數，化為普通方程，即，將代入得，所以的極坐標方程為.(2)的普通方程為由，解得或.所以與交點的極坐標分別為，.20.設函數f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數a的取值范圍．（3）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）先求出函數f（x）的導數，從而求出函數的單調區(qū)間和極值；（2）畫出函數的大致圖象，結合圖象從而求出a的范圍；（3）問題轉化為k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立，結合二次函數的性質求出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3（x2﹣2），令f′（x）=0，得x1=﹣，x2=∴，x＜﹣或x＞時，f′（x）＞0，當﹣時，f′（x）＜0，f（x）的單調遞增區(qū)間（﹣）和（），單調遞減區(qū)間是（﹣，），當x=﹣，f（x）有極大值5+4；當x=，f（x）有極小值5﹣4．（2）由（1）可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向如圖示：∴當5﹣4＜a＜5+4時，直線y=a與y=f（x）的圖象有3個不同交點，即當5﹣4＜a＜5+4時方程f（x）=a有三解．（3）f（x）≥k（x﹣1）即（x﹣1）（x2+x﹣5）≥k（x﹣1）∵x＞1，∴k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=x2+x﹣5，由二次函數的性質，g（x）在（1，+∞）上是增函數，∴g（x）＞g（1）=﹣3∴所求k的取值范圍是k≤﹣3．【點評】本題考查了函數的單調性、函數的極值問題，考查導數的應用，二次函數的性質，本題是一道中檔題．21.（本小題滿分13分）函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合N．求：（1）集合M，N；

（2）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.22.（本題滿分15分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。（1）證明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求